Умножение и деление в пределах 100

Одной из основных тем программы из математики для II класса есть умножение и деление в пределах 100. Эта тема включает ряд вопросов тео-рії, на основе которой изучают табличное умножение и деление, позатабличне умножение и деление, деление с остатком и особливі случаи умножения и деления(с единицей и нулем).

До табличного умножения принадлежат случаи умножения одноци-фрових натуральных чисел на одинцифровые натуральные числа, ре-зультати которых определяют на основе содержания действия умножения(знахо-дять суммы одинаковых слагаемых), например: 8-2, 6-3> 5-4.

Случаи деления, которые отвечают этим примерам, также на-зивають табличными, например: 16: 2, 18: 6.

К позатабличних случаям принадлежат умножение и деление в ме-жах 100 двоцифрового числа на одинцифровое, умножения одинцифрового на двоцифрове, а также деление двоцифрового числа на двоцифрове.

К особливих случаям принадлежат умножение и деление с числом нуль, а также умножение и деление на 1.

В результате изучения умножения и деления в пределах 100 ученики по-винні усвоить определенный объем теоретических знаний: понятие о действиях мно-ження и делениях, связь между компонентами и результатами действий умножения и деления, некоторые свойства действий; знать наизусть табли-цю умножение и соответствующие случаи деления, усвоить ряд обчислю-вальних приемов.

Рассмотрим методику работы над каждым из названных разделов.

Табличное умножение и деление. Табличное умножение и деление вы-.вчають в два этапа. На первом этапе формируют знание о самих действиях умножения и делениях, на другому.- основное внимание приділяють усвоению учениками таблиц умножения и соответствующих случаев ді-лення.

На первом е т а п и в первую очередь раскрывают конкрет-ний содержание умножения и деления.

Умножение и деление с начала выучивания их целесообразно рассматривать отдельно, поскольку основным при этом есть раскрытие не взаимосвязи между ними, а конкретного содержания этих действий.

Умножения рассматривают как нахождение суммы одинаковых додан-ків. Дети должны усвоить связь между добавлением и умножением, научиться понимать содержание каждого компонента произведения: число, которое берут слагаемым, -перший множитель; число, которое показывает, сколько одинаковых слагаемых - второй множитель. Конкретное содержание деления раскрывают с помощью соответствующих операций с множествами, во время развязывания задач на деление на вмещение и на уровне части.

Раскрывая конкретное содержание умножения, надо в первую очередь расширить опыт учеников в исполнении соответствующих операций над мно-жинами. Еще в И классе во время изучения нумерации, добавления и від-німання в пределах 10 и 100 целесообразно ввести счет пар предметов, троек и т. д. и предлагать задачи(примеры) на нахождение суммы одинаковых и неодинаковых слагаемых:

1) В трех коробках лежит по 6 карандашей. Сколько всех карандашейв коробках?

2) В первой коробке 3 карандаша, во второй - 6, в третьей - 8. Скіль-ки всего карандашей в коробках?

Такие задачи(примеры) полезно иллюстрировать предметами или рисунками. Надо практиковать и обратные упражнения: по данным ри-сунками сложить задачи(примеры) на добавление(рис. 18).

Решая такие задачи и примеры, ученики замечают, что есть су-ми с одинаковыми слагаемыми, и считают, сколько таких слагаемых.

В II классе сумму одинаковых слагаемых замінюють произведением(6+ +6+6+6 = 24; 6-4=24). Выполняя эту операцию, деть ознайом-люються с действием умножения, знаком и записью умножения, усваивают роль множителей.

Покажем, как это можно сделать.

Учитель предлагает развязать задачу: " Девочка наклеила мар-ки на 4 страницы альбома, по 5 марок на каждую. Сколько всех марок наклеила девочка"? Сделав иллюстрации, ученики записывают решение: 5+5+5+5 = 20.

Что можно сказать о слагаемых этой суммы? (Одинаковые.) Скіль-ки их? (4.) Здесь по 5 взяли 4 раза. Если слагаемые одинаковы, то сумму можно записать иначе: 5-4 = 20. Читают эту запись так: по 5 взять 4 раза, будет 20. (Дети повторяют). Можно прочитать інак-ше: 5 умножить на 4, будет 20. (Повторяют). Здесь произвели действие умножения. Добавление одинаковых слагаемых называют умножением. (Повторяют.) Умножение помечают знаком - точкой. Что по-казує в этой записи число 5? (Число 5 берется как слагаемое). Что показывает число 4? (Сколько раз взяли слагаемым число 5.)

Потом решают несколько упражнений на заміну суммы произведением. При этом дети устанавливают, что показывает каждое число в новой записи.

Потом предлагают обратные упражнения: на заміну произведения суммой. Например, предлагают найти результат: 3-4.

Прочитайте'приклад. (Из умножить на 4.)* Что в этой записи показывает число 3? (Это число Потом предлагают обратные упражнения: на заміну произведения суммой. Например, предлагают найти результат: 3-4.

Прочитайте'приклад. (Из умножить на 4.)* Что в этой записи показывает число 3? (Это число берется как слагаемое.) Что означает число 4? (Столько берется слагаемых.) Замінимо пример на мно-ження примером на добавление. Запись: 3+3+3+3=12.

Чтобы усвоить связь умножения с добавлением, полезно роз-глянути такие упражнения: чтение примеров на умножение, записывание аналогичных примеров под" диктовку сначала учителя, а потом ученика, складывание учениками примеров на добавление и умножение, роз-в'язування простых задач на нахождение произведения добавлениям и умножениям.

Очень важно, чтобы ученики поняли, при каких условиях можно замі-нювати сумму произведением и когда это невозможно. Этому помогает развязывание примеров с одинаковыми и разными слагаемыми.

На доске пример: 7+7+7.

Замініть пример на добавление примером на умножение(7-3.) Или можно пример 2+3+7 замінити примером на умножение? (Нельзя.) Почему? (Слагаемые разные. Слагаемые неодинаковы.) Зав-жди ли можно пример на добавление замінити примером на мно-ження? (Не всегда.) Когда это можно сделать? (Когда слагаемые од-накові.)

Можно предложить сложить с одинаковыми числами прикла-ди на добавление и умножение, пользуясь рисунками(рис. 19).

Выяснить, чем похожие и чем отличаются эти примеры.

Доціпьно за данными примерами(4+3 и 4-3) сделать рисунки, найти результаты и сравнить примеры.

Полезные упражнения из рівностями и неравенствами, например: По-рівняйте выражения и поставьте знак " > ", " О " = ":

18 - 2* 18 - 3 3-4*2-4

4 + 4 + 4*4-2 4-7 + 4*4-9

Наведем объяснение ученика во время выполнения последнего зав-дання: слева прибавили семь четверок да еще прибавили одну - всего стало 8 четверок, а справа их 9. Слева четверок меньше, чем справа, следовательно, выражение слева меньшее; поставим знак " -< ".

Во время выполнения упражнений надо обращать внимание учеников на при-йнятий в нашей стране порядок размещения множителей в записи умножения: на первом месте пишут число, которое берется додан--запятых, а на втором - число, которое показывает, сколько берется однако-вих слагаемых.

Заметим, что для упражнений можно использовать примеры не только с одинцифровыми множителями(4-3), но и из двоцифрови-

на мно-ження примером на добавление. Запись: 3+3+3+3=12.

Чтобы усвоить связь умножения с добавлением, полезно роз-глянути такие упражнения: чтение примеров на умножение, записывание аналогичных примеров под" диктовку сначала учителя, а потом ученика, складывание учениками примеров на добавление и умножение, роз-в'язування простых задач на нахождение произведения добавлениям и умножениям.

Очень важно, чтобы ученики поняли, при каких условиях можно замі-нювати сумму произведением и когда это невозможно. Этому помогает развязывание примеров с одинаковыми и разными слагаемыми.

На доске пример: 7+7+7.

Замініть пример на добавление примером на умножение(7-3.) Или можно пример 2+3+7 замінити примером на умножение? (Нельзя.) Почему? (Слагаемые разные. Слагаемые неодинаковы.) Зав-жди ли можно пример на добавление замінити примером на мно-ження? (Не всегда.) Когда это можно сделать? (Когда слагаемые од-накові.)

Можно предложить сложить с одинаковыми числами прикла-ди на добавление и умножение, пользуясь рисунками(рис. 19).

Выяснить, чем похожие и чем отличаются эти примеры.

Доціпьно за данными примерами(4+3 и 4-3) сделать рисунки, найти результаты и сравнить примеры.

Полезные упражнения из рівностями и неравенствами, например: По-рівняйте выражения и поставьте знак " > ", " < ", " = ":

18 - 2* 18 - 3 3-4*2-4

4 + 4 + 4*4-2 4-7 + 4*4-9

Наведем объяснение ученика во время выполнения последнего зав-дання: слева прибавили семь четверок да еще прибавили одну - всего стало 8 четверок, а справа их 9. Слева четверок меньше, чем справа, следовательно, выражение слева меньшее; поставим знак " -< ".

Во время выполнения упражнений надо обращать внимание учеников на при-йнятий в нашей стране порядок размещения множителей в записи умножения: на первом месте пишут число, которое берется додан--запятых, а на втором - число, которое показывает, сколько берется однако-вих слагаемых.

Заметим, что для упражнений можно использовать примеры не только с одинцифровыми множителями(4-3), но и с двоцифровими(12-3). Это делают для того, чтобы ученики на этой степени практически пользовались відо-мим им взаимосвязью между умножением и дода-ванням, управлялись в исполнении разных ви-падків добавления.

На этом этапе ученики не должны запам'ято-вувати наизусть результаты умножения.

Конкретное содержание деления.раскрывают в процессе развязывания задач сначала на ді-лення на вмещение, а потом на уровне части(чудес: с. 183-184).

В связи из этим ученики должны уметь выполнять за условием задачи операцию разбития множества на ряд равночисленных множеств; розу-міти, что с этой операцией связанное действие деления; научиться запи-сувати развязывание задач с помощью этого действия.

Ученике II классу знакомятся с названиями компонентов и ре-зультатів действий умножения и деления: первый множитель, второй множ-ник, произведение, позже - деленное, делитель, часть. Здесь же деть дізна-ються, что термины " произведение" и " часть" означают не только ре-зультат действия, но и соответствующее выражение, например: 4 - 3 и 20: 5.

Следующий кр'ок в изучении действия умножения - раскрытие переставного свойства умножения. Знать эту вла-стивість в первую очередь для усвоения действия умножения, а кроме того, знан-ня этого свойства дает возможность почти вдвое сократить киль-кость случаев, которые надо выучить наизусть. Замість двух випад-ків(8-3 и 3-8) ученики запоминают лишь один.

Переставное свойство умножения ученики могут " открыть" са-мостійно, используя наглядные пособия в виде рядов клі-тинок(кружков, пуговиц, звездочек и тому подобное). Например, дети чертят прямоугольник, делят его на квадраты(рис. 20). им предлагают узнать двумя способами, сколько всех будут квадратов(4-3 = = 12 и 3-4=12). Сравнив эти примеры, ученики замечают, -що множители одинаковые, произведения одинаковы.

После выполнения нескольких аналогичных упражнений ученики формулируют свойство: " От переставления множителей произведение не зміню-ється".

Усвоению переставного свойства мьоження помогают упражнения, аналогичные таким,: вычислите результат второго примера, пользуясь результатом первого: 7-6=42 и 6-7 =..; порівняй-те выражения и поставьте замість звездочки знак " > ", " < " или " = ": 6Х Х3*3-6; вставьте замість звездочки пропущенный знак действия: 7*2=2-7; вставьте пропущенное число: 2-3 = 3-Й. Выполняя каждое упражнение, ученики должны сравнить выражения и заметить, что в произведениях множители одинаковы, только переставлены, следовательно, произведения одинаковы. На этой осно-ві добирают соблазнов действия или число.

В II классе переставное свойство умножения записывают в за-гальному виде с помощью букв: а-Ь = Ь-а.

Чтобы создать лучшие условия для изучения табличных случаев умножения и деления, раскрывают связь между компонен-тами и результатом действия умножения, а также в из а г а л ьнюють два вида деления. Исходя из этих знаний, ученики на основании каждого случая умножения могут достать соответствующие случаи деления: если 7-3-21, то 21: 7=3 и 21: 3=7.

Связь между компонентами и результатом действия умножения роз-кривають с помощью наглядных пособий. Ученикам предлагают сложить пример на умножение за рисунком(рис. 21).

Ученики складывают пример: 4-3 = 12. Назовите первый множитель. (4.) Назовите второй множитель. (3.) Назовите произведение. (12.) Кори-стуючись этим рисунком, сложите два примеры на деление(12:: 4 = 3, 12: 3 = 4). Достаем запись:

4 - 3 == 12

12: 4= С 12: 3= 4

Сравните примеры на деление с примером на умножение. Как достали второй множитель 3? (Произведение 12 разделили на первый множитель 4.) Как достали первый множитель 4? (Произведение 12 поділи-ли на второй множитель 3.)

Выполнив несколько аналогичных упражнений, ученики делают вывод: если произведение двух чисел разделить на первый множитель, то діста-немо второй множитель, а если произведение двух чисел разделить на второй множитель, то достанем первый множитель.

Позже эти два вывода объединяют в один: если произведение двух чисел разделить на один из множителей, то достанем второй множитель.

Чтобы добиться усвоения учениками связи между произведением и множ-ником, предлагают такие упражнения.

Сложите по примеру 5-3=15 два примеры на деление. Ученики рассуждают: если произведение 15 разделим на первый множитель 5, то достанем второй множитель 3, а если произведение 15 разделим на дру-гий множитель 3, то достанем первый множитель 5.

Аналогично рассуждают ученики во время выполнения упражнения на скла-дання примеров на умножение и деление, используя заданные числа, например: 2, 5, 10(2-5=10, 10: 2 = 5, 10: 5=2).

Полезно предложить развязать такие столбики примеров:

Ученики решают примеры первого столбика, пользуясь добавлением. Потом определяют результат соответствующего примера из второго столбика, используя переставное свойство умножения, потом решают примеры третьего и четвертого столбиков, пользуясь знанием связи между множителями и произведением.