Рівняння.

Відповідно до програми в І—III класах розглядають рівняння першого ступеня з одним невідомим виду: 7+я=10, х — —3=10+5, х-.(17— 10) =70, л:: 2+10=30. Рівняння в початкових класах трактують як правильні рівності, розв'язування рівняння зводиться до відшукування того значення букви (невідомого чис­ла), при якому цей вираз має певне значення. Невідоме число в таких рівностях знаходять спочатку добором, а потім на підставі значення зв'язку між результатом і компонентами арифметичних дій (тобто значення способів знаходження невідомих компонентів). Ці вимоги програми визначають методику роботи над рівняннями.

На підготовчому етапі до введення перших рівнянь під час вивчення додавання і віднімання в межах 10 учні засвоюють зв'язок між сумою і доданками (див. с.). 'Крім того, до цього часу діти оволодівають умінням порівнювати вираз і число і ді­стають перші уявлення про числові рівності виду: 6+4 = 10, 8=5+ +3. Велике значення в плані підготовки до введення рівнянь ма­ють вправи на знаходження пропущеного числа в рівностях виду: 4+П=6, 5 — П=2; П — 3 = 7. У процесі виконання таких вправ діти звикають до думки, що невідомим може бути не тільки сума чи різниця, а й один з доданків, зменшуване чи від'ємник.

З рівнянням учнів ознайомлюють під час розв'язування задачі з абстрактними числами, наприклад такої: «До невідомого числа додали 3 і дістали 8. Знайти невідоме число». За цією задачею складають приклад з невідомим числом, який можна" записати так: П+3=8. Потім учитель пояснює, що в математиці невідоме число позначають латинськими буквами. Записують і читають одну з букв — х (ікс). Пропонують позначити невідоме число буквою і прочитати приклад. Ставлять завдання — навчитися розв'язувати такі приклади.

Перше рівняння діти розв'язують добором: замість невідомого підставляють (наприклад, за допомогою розрізних цифр) одне за одним числа з множини чисел, запропонованих учителем, поки не знайдуть таке, що «підходить» (при якому виходить правильний запис).

Учитель на дошці, а учні в зошитах записують:

Аналогічно розглядають ще кілька прикладів, в яких невідоме зменшуване або від'ємник. Учитель пояснює, що такі приклади на­зивають рівняннями, що знайти невідоме число — означає розв'яза­ти рівняння. Означення рівняння і кореня рівняння в початкових класах не дають. Учні виконують вправи на читання, записування і розв'язування рівнянь. Показують різні форми читання: «До яко­го числа треба додати 2, щоб дістати 9?», «Перший доданок 4, дру­гий невідомий, сума дорівнює 7; чому дорівнює другий доданок?» Під час розв'язування перших рівнянь діти спираються на операції над множинами, знання складу числа, розуміння відношень між ре­зультатами і компонентами арифметичних дій (кожний доданок менший за суму). Поступово учні засвоюють правила знаходження невідомих компонентів і потім користуються ними під час роз­в'язування рівнянь.

Приблизно в такому самому плані вводять у ІІ класі рівняння виду х - 2 = 8, 10—х =4, а в IIІ класі: х-3=12, 5-х=10, х: 2=4, 6:: х =3, які розв'язують спочатку добором, а потім на основі зв'язку між результатами і компонентами дій. Щоразу на першому етапі, коли самі правила знаходження невідомих компонентів діти ще за­своюють, рівняння розв'язують, спираючись на операції над мно­жинами, порівняння даних чисел і шуканого числа. Пізніше, на на­ступному етапі, рівняння розв'язують на основі знань правил зна­ходження невідомого компонента. Засвоєнню правил знаходження невідомих сприяють вправи на зіставлення рівнянь і їхніх розв'яз­ків, наприклад таких: х+8=10 і д; —8=10, х-3=9 і *: 3=9 і т. п.

З перших кроків навчання розв'язування рівнянь дітей привча­ють до перевірки результатів, щоб вони підставляли знайдене чис­ло у вираз, обчислювали його значення і порівнювали з тим значен­ням, яке дано в рівнянні.

Тепер розв'язання рівняння оформлюють так:

х + 5 = 25

х = 25 – 5

х = 2

20 + 5 = 25

Для формування умінь розв'язувати рівняння пропонують різні
вправи: ч

1) Розв'яжіть рівняння і перевірте їх розв'язок.

2) Перевірте розв'язанні рівняння, поясніть помилки в непра вильно розв'язаних рівняннях:

х+ 7 = 13 20— х =8 х — 8 = 7
х=13+7 х=20-8 х = 7+8
х = 20 х = 12 х = 13

3) Складіть рівняння з числами х, 7, 10, розв'яжіть і перевірте розв'язок.

4) Із заданих рівнянь виберіть і розв'яжіть тільки ті, в яких не­ відоме число знаходять відніманням (діленням).

5) Із заданих рівнянь випишіть ті, в яких невідоме число дорів­нює 8.

6) Розгляньте розв'язання рівняння, визначте, чим є невідоме в
рівнянні і вставте пропущений знак дії:

Якщо учні навчаться розв'язувати найпростіші рівняння, в II класі вводять рівняння виду: х+10=30—7, х+(45—17) =40, (15—х) +25=32. Щоб розв'язати такі рівняння, треба знати по­рядок дій у виразі, а також уміти перетворювати найпростіші ви­рази.

Першими розглядають рівняння, в яких праву частину задано не числом, а числовим виразом, наприклад: х+25 = 50 — 14 або х+25 = 12-3 і т. д. Під час розв'язування таких рівнянь учні об­числюють значення виразу в правій частині, після чого рівняння зводять до найпростішого. Наприклад, розв'язують рівняння х— —8=70+14. Учні читають рівняння (зменшуване невідомо, від'­ємник 8, різниця виражена сумою чисел 70 і 14, або: різниця невідомого числа і 8 дорівнює сумі чисел 70 і 14). Спочатку обчис­люють, чому дорівнює сума чисел 70 і 14 і записують рівняння і". — 8=84. Потім визначають невідоме зменшуване (х=84+8) і обчислюють його (х=92). Перевіряють, чи правильно розв'язане рівняння. Для цього знайдене значення букви підставляють у ви­раз і обчислюють його значення (92 — 8=84), значення виразу в правій частині вже обчислювали (70+14 = 84), потім порівнюють їх (84=84); якщо значення виразів рівні, рівняння розв'язане пра­вильно.

Протягом тривалого періоду учні виконують вправи на читан­ня, записування, розв'язування і перевірку таких рівнянь, причому в ліву і праву частини їх вводять найпростіші вирази всіх видів у різних комбінаціях.,

Далі вводять рівняння, в яких у вигляді числового виразу за­дано один з компонентів, наприклад: х+(60 — 48) =20, (35+8) – х =30. Корисно вчити читати ці рівняння і називати компоненти (наприклад: «Перший доданок невідомий, другий виражений різ­ницею чисел 60 і 48, сума дорівнює 20»). Щоб прочитати рівняння, треба у виразі встановити порядок дій, виділити останню дію, при­гадати, як називають числа цієї дії, і прочитати, називаючи компо­ненти і результат. Як видно, під час читання треба проаналізувати вираз: при цьому відразу встановлюють невідомий компонент і за­значають, яким виразом заданий відомий компонент.

Як і в попередньому випадку, спочатку спрощують заданий ви­раз, а потім розв'язують найпростіше рівняння. Наприклад, у рів­нянні (35+8) — я = 30 обчислюють, чому дорівнює зменшуване, ї дістають рівняння, рівносильне першому: 43— х=30, яке діти вмі­ють розв'язувати. Під час вироблення умінь розв'язувати рівняння такої структури у II класі розглядають рівняння, розв'язування яких грунтується на знанні зв'язку між результатами і компонента­ми тільки дій додавання і віднімання; у II класі — всіх чотирьох Дій.

Найскладнішими є рівняння, в яких один з компонентів — ви­раз, що має невідоме число, наприклад: (л+8) — 13=15, 70+ (40— х) =96 і т. д., оскільки під час розв'язування рівнянь такої струк­тури доводиться двічі застосовувати правила знаходження невідо­мих компонентів. Наприклад, розглядають на уроці такі рівняння (12 - х) +10 = 18.