![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
ЧМ- та ФМ- коливання. Кутова модуляція
При частотній модуляції зміні, у відповідності із законом модулюючого НЧ коливання, підлягає несуча частота сигналу:
ω (t)=ω 0+∆ ω cosΩ t, (1.8)
де ∆ ω – максимальне відхилення частоти модульованого сигналу від середнього значення ω 0 або девіація частоти. Сигнал з частотною модуляцією описується виразом:
SЧМ=Amcos(ω 0t+ mf cosΩ t), (1.9)
де mf = Аm – амплітуда несучої.
При фазовій модуляції зміні, у відповідності із законом модулюючого НЧ коливання, підлягає фаза коливання несучого сигналу:
φ (t)=ω 0t+∆ φ osΩ t, (1.10)
де ∆ φ – максимальне відхилення фази від її поточного значення або девіація фази. Вираз для фазомодульованого сигналу має вигляд:
SФМ=Amcos(ω 0t+∆ φ cosΩ t), (1.11)
Порівняння виразів (1.9) та (1.11), доводить спільність ЧМ та ФМ сигналів. Це дає підстави до їх об’єднання під загальною назвою сигналів з кутовою модуляцією. Отже mf =∆ φ =М, де М – індекс кутової модуляції. Зв’язок між ЧМ та ФМ модуляціями формулюється наступним чином: зміна частоти в часі за законом ω (t) еквівалентно зміні повної фази за законом інтеграла від ω (t), а зміна повної фази за законом φ (t) еквівалентно зміні частоти за законом похідної від φ (t). Це положення, яке є основним у теорії кутової модуляції, визначає зв’язок між змінами частоти та фази та вказує на спільність, існуючу між двома різновидами кутової модуляції – модуляцією частоти (ЧМ) та модуляцією фази (ФМ). Спектр сигналів з кутовою модуляцією, коли НЧ модулюючий сигнал змінюється по гармонійному закону залежить від величини індекса М. При малих значеннях індексу кутової модуляції (М→ 0) спектр амплітуд сигналу з кутовою модуляцією такий же як і спектр АМ-сигналу. Якщо індекс кутової модуляції М> 0, то у спектрі сигнала з кутовою модуляцією з’являються складові з частотами ω 0±kΩ, де k=1, 2, 3, …, амплітуди яких пропорційні функціям Бесселя першого роду Jk(M). Амплітуди складових бокових коливань зростом номера k швидко зменшуються, якщо k> M. Ширину спектра можна вважати дорівнюючий 2Ω, якщо М< 1 (М→ 0), та 2МΩ, якщо М> 1. При збільшенні амплітуди НЧ сигналу, що модулює, збільшується девіація частоти та фази, що призводить до розширення спектру сигналу. Спектри сигналу з кутовою модуляцією для різних значень М наведені на рис. 1.3. Сигнали з кутовою модуляцією застосовуються в телебаченні, радіомовленні місцевих радіостанцій, системах мобільного зв’язку в діапазоні коротких та ультракоротких хвиль, оскільки сигнали, що використовуються, - широкополосні. У сучасних радіомовних передавачах в діапазоні коротких та ультракоротких хвиль девіація частоти
Рисунок 1.3 – Спектри сигналів з кутовою модуляцією
|