ЧМ- та ФМ- коливання. Кутова модуляція

При частотній модуляції зміні, у відповідності із законом модулюючого НЧ коливання, підлягає несуча частота сигналу:

ω (t)=ω ₀+∆ ω cosΩ t, (1.8)

де ∆ ω – максимальне відхилення частоти модульованого сигналу від середнього значення ω ₀ або девіація частоти.

Сигнал з частотною модуляцією описується виразом:

S_ЧМ=A_mcos(ω ₀t+ m_f cosΩ t), (1.9)

де m_f = = - індекс частотної модуляції;

А_m – амплітуда несучої.

При фазовій модуляції зміні, у відповідності із законом модулюючого НЧ коливання, підлягає фаза коливання несучого сигналу:

φ (t)=ω ₀t+∆ φ osΩ t, (1.10)

де ∆ φ – максимальне відхилення фази від її поточного значення або девіація фази.

Вираз для фазомодульованого сигналу має вигляд:

S_ФМ=A_mcos(ω ₀t+∆ φ cosΩ t), (1.11)

Порівняння виразів (1.9) та (1.11), доводить спільність ЧМ та ФМ сигналів. Це дає підстави до їх об’єднання під загальною назвою сигналів з кутовою модуляцією. Отже m_f =∆ φ =М, де М – індекс кутової модуляції.

Зв’язок між ЧМ та ФМ модуляціями формулюється наступним чином: зміна частоти в часі за законом ω (t) еквівалентно зміні повної фази за законом інтеграла від ω (t), а зміна повної фази за законом φ (t) еквівалентно зміні частоти за законом похідної від φ (t). Це положення,

яке є основним у теорії кутової модуляції, визначає зв’язок між змінами частоти та фази та вказує на спільність, існуючу між двома різновидами кутової модуляції – модуляцією частоти (ЧМ) та модуляцією фази (ФМ).

Спектр сигналів з кутовою модуляцією, коли НЧ модулюючий сигнал змінюється по гармонійному закону залежить від величини індекса М. При малих значеннях індексу кутової модуляції (М→ 0) спектр амплітуд сигналу з кутовою модуляцією такий же як і спектр АМ-сигналу.

Якщо індекс кутової модуляції М> 0, то у спектрі сигнала з кутовою модуляцією з’являються складові з частотами ω ₀±kΩ, де k=1, 2, 3, …, амплітуди яких пропорційні функціям Бесселя першого роду J_k(M). Амплітуди складових бокових коливань зростом номера k швидко зменшуються, якщо k> M. Ширину спектра можна вважати дорівнюючий 2Ω, якщо М< 1 (М→ 0), та 2МΩ, якщо М> 1.

При збільшенні амплітуди НЧ сигналу, що модулює, збільшується девіація частоти та фази, що призводить до розширення спектру сигналу. Спектри сигналу з кутовою модуляцією для різних значень М наведені на рис. 1.3.

Сигнали з кутовою модуляцією застосовуються в телебаченні, радіомовленні місцевих радіостанцій, системах мобільного зв’язку в

діапазоні коротких та ультракоротких хвиль, оскільки сигнали, що використовуються, - широкополосні.

У сучасних радіомовних передавачах в діапазоні коротких та ультракоротких хвиль девіація частоти досягає 80 кГц. При цьому індекс частотної модуляції при відтворенні звукових сигналів з максимальною частотою F_max=15 кГц дорівнює . Ширина спектру частот, що займає ЧМ-сигнал у цьому випадку дорівнює 2m_fF_max=2^.5, 3^.15 кГц =160 кГц, тоб-то в десять разів більше, ніж при амплітудній модуляції. Ця обставина являється головним недоліком частотної модуляції.

Рисунок 1.3 – Спектри сигналів з кутовою модуляцією