![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Переносное движение. Вращение горизонтальной системы координат в
инерциальном пространстве.
Рис.13 А. Вращение ГСК вокруг своих осей в инерциальном пространстве вследствие суточного вращения Земли и движения судна по земной поверхности Изобразим земной шар (рис.13), на котором покажем плоскости экватора QF, параллели qf и ось мира Pn Ps Вращение Земли, если наблюдать его со стороны Северного полюса, совершается против направления движения часовой стрелки с угловой скоростью ω. Пусть в начальный момент центр ГСК находится в точке 0. Проведем через эту точку плоскость меридиана Pn О Ps Вследствие суточного вращения Земли точка 0 за время Δ t займет положение точки 01, а плоскость меридиана Pn О Ps повернется в инерциальном пространстве и займет положение Pn O1 Ps, соответствующее точке О1 Теперь предположим, что гироскоп установлен на судне, который за время Δ t переместился по параллели из точки 0 в точку О1 Следовательно, в этом случае ГСК займет новое положение относительно инерциального пространства, соответствующее точке О1. Таким образом, ГСК изменяет свое положение относительно, инерциального пространства в результате суточного вращения Земли и движения судна по её поверхности. Рассмотрим каждое из этих движений раздельно и определим численные значения угловых скоростей вращения ГСК вокруг осей гироскопа. Построим при точке O1 горизонтную систему координат и перенесем вектор угловой скорости вращения Земли ω в эту точку (рис. 14). Спроектируем вектор ω на оси NS и Zn n. Получим две проекции ω 1 и ω 2 Проекция ω 1 называется горизонтальной составляющей, а ω 2 вертикальной составляющей суточного вращения Земли.
Вертикальная составляющая ω 2 определяет угловую скорость вращения земных плоскостей вокруг отвесной линии и показывает, что Рис.14 при суточном вращении Земли северная часть плоскости меридиана движется к западу с угловой скоростью:
Знак минус в формуле (38) указывает на то, что составляющая ω 2 направлена в сторону отрицательных значений оси Zn n, т.е. вверх или на движение северней части меридиана к западу. Анализ формул (37) и (38) показывает, что на полюсе угловая скорость вращения меридиана вокруг отвесной линии максимальна и равна угловой скорости вращения Земли и нет вращения плоскости горизонта вокруг полуденной линии NS. Действительно, на полюсе при φ =90°, На экваторе φ = 0°, плоскость горизонта вращается вокруг горизонтальной оси x1 (NS) со скоростью вращения Земли и нет вращения плоскости меридиана вокруг отвесной линии Znn: Определим угловую скорость вращения земных плоскостей (ГСК) вокруг горизонтальных (NS, EW) и вертикальной (Znn) осей при движении судна по земной поверхности. Для этого предварительно найдем угловые скорости движения судна по меридиану и параллели соответственно. На рис. 13 приведен частный случай, когда судно перемещался из точки 0 в точку O1 по параллели. В общем случае курс судна может быть произвольным. Допустим судно движется курсом, равным путевому углу (ПУ), и скоростью V из точки O1 (рис.15). Проекции линейной скорости V на оси NS и EW определяется равенством:
Проекция линейной скорости VЕ определяет движение судна по параллели вокруг оси мира PnPs. Угловую скорость этого движения обозначим ώ N, значение которой определится равенством:
где r – радиус параллели. Из рис. 15 находим r = R cos, где R – радиус Земли, φ – широта. Подставив r в (формулу 38) получим:
Перенесем векторы ώ N с рис. 15 на рис.16. Угловую скорость ώ N спроецируем на оси Zn и NS. Проекцию ώ N на ось NS обозначим ω KN проекцию ώ N на ось Znn обозначим ω kn/ Их значения опре- Рис.15 делятся равенствами:
Угловые скорости вращения земных плоскостей вокруг своих осей относительно инерциального пространства с учетом суточного вращения Земли и движения судна определяются суммой проекций по соответствующим осям. Рис 16; Выражения (42-44) характеризуют угловые скорости переносного движения ГСК вокруг своих осей Znn, NS, EW соответственно: Рис.16 по оси Znn: по оси EW: по оси NS:
|