Лекция 5.Многокритериальные методы принятия управленческих решений.

1. Принятие управленческих решений в условиях полной определенности.

2. Принятие управленческих решений в условиях неопределенности и риска.

1. Принятие управленческих решений в условиях полной определенности.

Проблема управления деятельностью предприятия заключается в определении различных альтернатив действий и выборе оптимальной альтернативы, т. е. такой, которая позволяет получить наилучший результат в достижении поставленной цели.

В качестве альтернатив могут выступать новые целевые области (товарные рынки), виды выпускаемой продукции, инвестиции в различные сферы деятельности предприятия и т. д. Как правило, они не могут быть реализованы одновременно.

Целенаправленный выбор среди подобных альтернатив представляет собой принятие управленческого решения.

Реализация (осуществление) любой возможной альтернативы ведет к одному или нескольким последствиям (результатам). Ожидаемыми результатами могут быть выручка от реализации товаров, издержки производства, доля удовлетворения спроса, прибыль, затраты на продвижение товара, доля рынка и др.

На значение результата обычно оказывают влияние разнообразные факторы. Возможное положение дел, не зависящее напрямую от воздействия руководства предприятия, называется ситуацией внешней или окружающей среды. Состояние внешней среды складывается, как правило, в результате имеющейся политической обстановки (стабильная, нестабильная), поведения конкурирующих фирм (реактивное. нереактивное поведение), социально-экономических условий (платежеспособного спроса, правительственного регулирования экономики и т. д.). Состояния внешней среды в теории принятия решений называют обычно гипотезами.

Каждой реализуемой альтернативе соответствуют некоторые состояния окружающей среды . Ожидаемый результат e_ij при выборе альтернативы A_i и принятии гипотезы Z_j получается, если применить функцию предпочтения, или, как чаще всего говорят, функцию полезности f, т.е.:

Значения функции f наглядно представляются в виде так называемой матрицы ожидаемых результатов. При этом могут задаваться вероятности появления ситуаций внешней среды (гипотез) , которые при принятии решений считаются рисками.

Таким образом, проблема принятия решения может быть сведена к получению необходимой информации, размещению ее в виде таблиц, например в виде табл. 1. представляющих собой по существу основные модели задач теории принятия решений, и выбору оптимальной альтернативы.

Таблица 1

Матрица описания задач принятия решений

Здесь e_ij означает ожидаемый результат от применения альтернативы A_i при наступлении состояния внешней среды Z_j.

Если в матрице решений имеется доминирующая альтернатива, то она и выбирается в качестве оптимального решения.

Однако, как правило, доминирующие альтернативы отсутствуют и, кроме того, решение приходится принимать в условиях риска и неопределенности. Здесь нужны специальные принципы принятия решений, или решающие правила, или критерии принятия решений, которые используются иногда как синонимы.

Ниже рассмотрим методы принятия решений:

а) в условиях полной определенности, когда известны все составляющие и характеристики проблемы управления;

б) в условиях вероятностной определенности (риска);

в) в условиях неопределенности.

Необходимо различать однокритериальные и многокритериальные методы выбора управленческих решений.

1. Однокритериальные методы выбора управленческих решений.

Считается известным:

• исходное множество альтернатив

• оценки результатов выбираемых альтернатив f (A_i);

· критерий выбора или .

Следовательно, выбор характеризуется однозначной связью между принятым решением A_i и его результатом f (A_i). В процессе решения задачи определяется альтернатива A*, для которой f (A*)=max f (A_i) или f (A*)=min f (A_i).

2. Многокритериальные методы выбора управленческих решений.

В достаточно большом количестве практических случаев принятия решений при планировании действий приходится учитывать не один, а несколько критериев. Можно считать, что все критерии стремятся к максимуму, так как если некоторые критерии минимизируются, то путем умножения их на (-1) они будут стремиться к максимуму, причем решение при этом не изменяется.

Матрица исходных данных принятия решений имеет вид (табл. 2).

Таблица 2

Матрица исходных данных для многокритериальных методов выбора

В случае многокритериальной оптимизации возникают три проблемы.

Первая проблема связана с выбором принципа оптимальности. В математическом отношении эта проблема эквивалентна задаче упорядочения векторных множеств, а выбор принципа оптимальности - выбору отношений порядка.

Вторая проблема связана с нормализацией векторного критерия F(х). Дело в том, что частные критерии имеют различные единицы измерения, поэтому их необходимо привести к единому масштабу измерения, т. е. нормализовать(обычно приводят к безразличным величинам).

Третья проблема связана с учетом приоритета (степени важности) частных критериев. Часто для учета приоритета вводится вектор распределения важности или значимости критериев .

Рассмотрим методы многокритериальной оптимизации:

1. Метод равномерной оптимизации:

(1)
Он применяется, если глобальное качество альтернативы представляет собой сумму локальных (частных) качеств и, кроме того, все критерии имеют одну и ту же единицу измерения, например денежное выражение либо безразмерные величины. Главный недостаток метода -это возможность компенсации малых значений некоторых критериев достаточно большими значениями других.

2. Метод справедливого компромисса:
(2)
3. Метод свертывания критериев:
(3)
Здесь каждому из критериев приписываются весовые коэффициенты α _j

4. Метод главного критерия:
(4)

Здесь f ₁(х) - главный (наиболее важный из всех) критерий.

5. Метод идеальной точки. Ищется план, удовлетворяющий условию:

(5)

На первом этапе применяется м етод нормализации критериев (получение безразмерной формы критериев).

Так как критерии могут иметь различные масштабы и шкалы измерения, то прежде, чем приступить к решению многокритериальной задачи, их необходимо привести к одной единице измерения (обычно к безразмерному виду). Этот процесс называется нормализацией. Существуют различные методы нормализации, Предлагается следующий способ получения безразмерной формы критериев:

(6)

где

Рассмотрим пример многокритериальной задачи управления. Пусть фирма имеет возможность реализовывать свои товары на 4-х различных рынках (альтернативы А₁, А₂, А₃, А₄). При этом ставятся одновременно следующие цели: минимизация затрат на рекламу, завоевание максимальной доли рынка и максимальный объем продаж в течение планируемого периода. Исходные данные приведены в табл. 3.

Таблица 3