![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Момент количества движения системы материальных точек
Суммарный момент количества движения (момент импульса) системы частиц относительно произвольно выбранной точки (оси) в инерциальной системе отсчета будет равен
где Рис. 2.6. К определению момента количества движения Если вектор где Между частицами действуют внутренние силы. Примем без доказательства утверждение, что их суммарный момент равен нулю. Тогда уравнение изменения момента импульса принимает следующий вид:
Во многих случаях за начало отсчета удобно выбирать центр масс. Твердое тело, как мы уже отмечали, можно рассматривать как совокупность малых элементов с массой Пример. Пусть имеется тонкий обруч радиусом R, например, велосипедное колесо. Приведем этот обруч во вращательное движение относительно оси проходящей через центр обруча и перпендикулярной его плоскости (рис. 2.7). Рис. 2.7. Вращающийся обруч В этом случае массы всех элементов находятся на одинаковом расстоянии от оси. Поэтому модуль момента импульса обруча равен Здесь мы использовали тот факт, что все точки обруча движутся с одинаковыми по модулю скоростями, равными По аналогии с вращением материальной точки величину Докажем, что в данном примере имеет место следующее соотно-
Вернемся к основному определению момента импульса, и поместим начало отсчета в центр масс тела. Тогда имеем: Раскрывая двойное векторное произведение, получим:
Направление векторов Следовательно, при выполнении одного из двух найденных условий уравнение вращательного движения твердого тела имеет следующий вид:
Если отмеченные условия не выполняются, то описание вращательного движения становится сложным. Для тела произвольной формы с произвольным распределением масс момент импульса
|