ВВЕДЕНИЕ. Опираясь на законы кинематики и динамики манипулятора, можно так управлять приводами сочленений, чтобы манипулятор двигался вдоль некоторой траектории

Опираясь на законы кинематики и динамики манипулятора, можно так управлять приводами сочленений, чтобы манипулятор двигался вдоль некоторой траектории, обеспечивающей выполнение поставленной задачи. Перед началом движения манипулятора важно знать: во-первых, существуют на его пути какие-то препятствия, и, во-вторых, накладываются ли какие-то ограничения на характер его траектории.

Кривую, вдоль которой схват манипулятора движется из начальной точки в конечную, называют его траекторией. Задача состоит в разработке математического аппарата для выбора и описания желаемого движения манипулятора между начальной и конечной точками траектории. Как правило, траектория, соединяющая начальное и конечное положение схвата, не единственна. Возможно, например, движение схвата вдоль прямой, соединяющей начальную и конечную точки (прямолинейная траектория), а также вдоль некоторой гладкой кривой, удовлетворяющей ряду ограничений на положение и ориентацию схвата на начальном, конечном и промежуточных участках траектории (сглаженная траектория). При этом не смотря на то, что виды траектории будут различными между опорными точками, тем не менее в опорных точках положения будут одинаковыми, равными заданным значениям.

Кроме того, что могут различаться виды траекторий, способы получения траекторий также могут быть различными. Различают способы планирования в декартовых координатах (ДК) и обобщенных координатах (ОК).

Первый состоит в том, что исследователь задает точный набор ограничений для звеньев (заданные значения положения, скорости, ускорения и непрерывность их) в некоторых узловых точках траектории. Планировщик траектории выбирает функцию, проходящую через узловые точки и удовлетворяющую заданным ограничениям, таким образом формирую все промежуточные положения звеньев. После этого решается прямая задача кинематики(ПЗК), т.е. по полученным значениям положений сочленений (звеньев) определяется положение схвата относительно базовой системы координат во всех точках траектории в ДК.

Второй подход состоит в том, что исследователь задает желаемую траекторию манипулятора в виде некоторой аналитически описываемой функции в декартовых координатах. Планировщик после этого решает обратную задачу кинематики (ОЗК), т.е. по заданному положение схвата относительно базовой системы координат определяются положения сочленений (звеньев) в ОК, используемые для управления приводами движения.

Известно, что отработка траектории манипулятора производится в пространстве обобщенных координат. Поэтому, если планирование траектории осуществляется в декартовых координатах, то для ее отработки необходимо решать обратную задачу кинематики о положении манипулятора. Если такое преобразование необходимо выполнять в реальном масштабе времени, то оно является серьезной вычислительной нагрузкой для системы управления. Кроме того законы движения звеньев манипулятора будут далеки от идеальных, возможны обрывы и скачки траектории в ОК. Преимуществом планирования траектории в пространстве декартовых координат является наглядность и предсказуемость траектории движения схвата манипулятора, так как непосредственно планируется траектория, отрабатываемая схватом.

Преимуществом планирования траектории в пространстве обобщенных координат является:

- планирование непосредственно траектории, которую должны отрабатывать приводы звеньев манипулятора;

- планирование траектории требует небольшого количества вычислений;

- траекторию легче планировать, так как отсутствует понятие ориентации.

Недостатком планирования в ОК является то, что итоговая траектория, получаемая после решения ПЗК, является непредсказуемой и может сильно отличатся от желаемой.

Сейчас в микропроцессорных системах управления промышленных роботов наиболее часто применяются линейная и круговая интерполяция в декартовой системе координат и линейная интерполяция в пространстве обобщенных координат. При линейной интерполяции в обобщенных координатах манипулятор совершает движение за минимально необходимое время за счет минимально необходимых перемещений звеньев. Закон движения звеньев трапецеидальный для скорости. При линейной интерполяции в декартовых координатах схват манипулятора движется по прямой линии, ориентация его также меняется по линейному закону. В последнее время все большее применение находит сплайн-интерполяция. Сущность ее заключается в представлении траектории между узловыми точками кривой, описываемой степенными полиномами третьей, четвертой или пятой степени. При этом коэффициенты полинома выбираются так, чтобы обеспечить отработку ограничений, накладываемых на траекторию.

В общем случае выбор типа движения определяется решаемой технологической задачей. Если требуется выполнить дуговую сварку, окраску или нанесение покрытия, то необходимо отрабатывать траекторию в декартовых координатах. В этом случае траектория движения манипулятора имеет первостепенное значение, хотя некоторые звенья манипулятора совершают большие перемещения, чем необходимо для перемещения в конечную точку, и могут возникнуть излишние ускорения (торможения) звеньев. При этом скорость движения самого схвата должна поддерживаться постоянной, игнорируя ограничения на скорость и ускорение в шарнирах манипулятора. С другой стороны, если манипулирование объектами осуществляется в упорядоченной детерминированной среде, когда отрабатываются только опорные точки и не важна траектория между ними, планирование в декартовых координатах можно не использовать, поскольку удобнее применять интерполяцию в обобщенных координатах, как более быструю и удобную для приводов.