Задание 1. Вычислите вероятности указанных событий, используя теоремы сложения и умножения вероятностей.

Вариант1

Нужная студенту формула содержится в трех справочниках. Вероятность того, что формула содержится в первом, втором и третьем справочниках, равна соответственно 0, 6; 0, 7; 0, 8.Найти вероятность того, что нужная формула содержится: а)не менее чем в двух справочниках, б) хотя бы в одном справочнике.

Задание 2. Вычислите вероятности указанных событий используя формулу полной вероятности и формулу Байеса.

Экономист-аналитик условно подразделяет экономическую ситуацию в стране на «хорошую», «посредственную» и «плохую»и оценивает их вероятности для данного момента времени в 0, 15; 0, 70; 0, 15 cоответственно. Некоторый индекс экономического состояния возрастает с вероятностью 0, 60, когда ситуация «хорошая»; с вероятностью 0, 30, когда ситуация «посредственная», и с вероятностью 0, 10, когда ситуация «плохая». Какова вероятность того, что в настоящий момент индекс экономического состояния возрос? Если предположить, что индекс возрос, то чему равна вероятность того, что экономика страны на подъеме.

Задание3. Вычислите вероятности указанных событий, используя формулу Бернулли.

При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равна 0, 1. Какова вероятность того, что сообщение из 5 знаков: а) не будет искажено; б) содержит ровно одно искажение; в) содержит не более 3 искажений?

Задание4. Составить закон распределения дискретной cлучайной величины Х, построить многоугольник распределения. Найти F(x) и построить ее график. Найти МХ, ДХ, sХ. Найти Р(Х< x₀), P(x₁ ).

Случайная величина Х- число обанкротившихся банков. Всего в городе 5 коммерческих банков и у каждого риск банкротства в течение года составляет 10%.

Задание5. Случайная величина Х задана функцией распределения F(x):

а) Является ли случайная величина Х непрерывной?

б) Имеет ли случайная величина Х плотность вероятности f(x). Если имеет, то найдите ее.

В) Постройте схематически графики F(x) и f(x).

г) Найдите МХ, ДХ, sХ

д) Найдите Р(

на [2, 6] (1, 5)

Задание6. Шкала угломерного инструмента имеет цену деления в 1⁰. Отсчет делается с точностью до целого деления с округлением в ближайшую сторону. Пусть случайная величина Х- допущенная при отсчете абсолютная величина ошибки. Найдите: а)плотность вероятности f(x); б) функцию распределния F(x); в) вероятность того, что допущенная при отсчете ошибка превзойдет 20^/; г) постройте графики f(x) и F(x); д) числовые характеристики случайной величины Х.

Тер.вер-ти.

Вариант 2.