Задание 1. Вычислите вероятности указанных событий, используя теоремы сложения и умножения вероятностей.

В городе 3 коммерческих банка, оценка надежности которых – 0, 95; 0, 90; 0, 85 соответственно. В связи с определением хозяйственных перспектив развития города администрацию интересуют ответы на следующие вопросы: а) какова вероятность того, что в течение года обанкротятся все 3 банка; б) что обанкротится хотя бы один банк; в) обанкротится один банк.

Задание 2. Вычислите вероятности указанных событий используя формулу полной вероятности и формулу Байеса.

В магазин некоторое изделие поставляется тремя фирмами в соотношении 5: 8: 7. Среди продукции первой фирмы стандартные изделия составляют 90%, второй-85%, третий-75%. Найти вероятность того, что: а) приобретенное изделие окажется нестандартным; б) приобретенное изделие оказалось стандартным. Какова вероятность того, что оно изготовлено третьей фирмой.

Задание3. Вычислите вероятности указанных событий, используя формулу Бернулли

Рабочий обслуживает 12 станков одного типа. Вероятность того, что станок потребует внимание рабочего в течение часа, равна 1/3. Найдите: а) вероятность того, что в течение часа 4 станка потребуют внимание рабочего; б) наиболее вероятное число (m₀) cтанков, которые потребуют внимания рабочего в течение часа, и вероятность того, что (m₀) станков потребуют внимания.

Задание4. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х, построить многоугольник распределения. Найти F(x) и построить ее график. Найти МХ, ДХ, sХ. Найти Р(Х< x₀), P(x₁ ).

Случайная величина Х- число попаданий в мишень, если три стрелка сделали по одному выстрелу в одну мишень. Вероятность попадания для первого стрелка равна-0, 5, для второго-0, 4; для третьего-0, 7.

Задание5. Случайная величина Х задана функцией распределения F(x):

а) Является ли случайная величина Х непрерывной?

б) Имеет ли случайная величина Х плотность вероятности f(x). Если имеет, то найдите ее.

В) Постройте схематически графики F(x) и f(x).

г) Найдите МХ, ДХ, sХ

д) Найдите Р(

(1, 2)

Задание6. Размер диаметра втулок, изготовленных заводом, можно считать случайной величиной, распределенной по нормальному закону с параметрами а=2, 5мм, s=0, 01 мм. Найдите: а) плотность распределения f(x); б) график f(x); в) границы, в которых можно практически гарантировать (с вероятностью 0, 9974) размер диаметра втулки; г) вероятность того что размер диаметра втулок не превысит 2, 55 мм.