Тема 9. Законы распределения двумерной случайной величины

Двумерной случайной величиной называют величину , каждое возможное появление которой представляет собой пару чисел .

Пример. число и средняя длительность телефонных разговоров, две координаты попадания снаряда.

Функцией распределения двумерной случайной величины называется функция

.

Свойства двумерной функции распределения

1. .
2. Функция распределения непрерывна слева по всем аргументам.
3. Функция распределения не убывает по всем аргументам.
4. При функция и

при функция (стремление хотя бы по одному аргументу).

1. При и функция .
2. При функция ,

при функция .

1. Вероятность попадания случайной величины в прямоугольник , вычисляется по формуле

Двумерной плотностью вероятности называется функция

.