Неравенства вида .

Это неравенство имеет решение только при условии .

Используя определение понятия модуля заменим данное неравенство равносильной ему системе неравенств:

Примеры.

1.1 Решить неравенство

Решение.

По определению модуля получаем систему неравенств: откуда следует, что .

Ответ: (-2; 6).

1.2. Решить неравенство.

Решение

По определению модуля неравенство равносильно системе неравенств:

Решив каждое неравенство системы, получаем:

Ответ: (1; 2) È (3; 4).

2. Неравенства вида

Это неравенство при выполняется во всей области определения функции .

Если , то по определению модуля данное неравенство равносильно совокупности двух неравенств:

Примеры.

2.1. Решить неравенство .

Решение.

По определению модуля данное неравенство равносильно совокупности двух неравенств:

Ответ: (-¥; -1); (6; ¥).

2.2. Решить неравенство .

Решение.

По определению модуля неравенство равносильно совокупности двух неравенств:

1)

2)

Ответ: < 1, 2< < 3, > 4.

3. Неравенства вида и

По определению понятия модуля каждое из данных неравенств равносильно совокупности двух систем неравенств:

1) 2)

Примеры.

3.1. Решить неравенство

Решение.

По определению модуля данное неравенство равносильно совокупности двух систем неравенств:

А)

Б)

Ответ: (-7; 0) È [0; 7).

3.2. Решить неравенство

Решение.

Область определения данного неравенства . Т.к. в области определения , то данное неравенство равносильно неравенству:

,

используя определение модуля, заменяем данное неравенство совокупностью систем неравенств:

Ответ: (-1; 0) È (0; 1).

Примечание.

Полученное в ходе преобразований , можно решить как неравенство типа .

4. Неравенство вида

По определению модуля неравенство равносильно совокупности двух систем неравенств:

Примеры.

4.1. Решить неравенство .

Решение. Неравенство равносильно совокупности двух систем неравенств:

1) 2)

3) 4)

Ответ:

4.2. Решить неравенство: .

Решение. Неравенство равносильно совокупности двух систем неравенств:

1) и

2)

Ответ: [-2; 2] È {3}.