Параметры взрыва топливно-воздушных смесей в режимах дефлаграции

1.3.1 Расчет параметров сферической дефлаграции

Распространение пламени по горючей газовой смеси описывается моделью дефлаграции, которая подразумевает наличие бесконечно тонкой зоны химической реакции (фронт горения), распространяющейся по ТВС с некоторой видимой скоростью U. Перед фронтом горения в исходной смеси формируется ударная волна., а за фронтом - покоящиеся (слабая дефлаграция) либо движущиеся (дефлаграция Чепмена-Жуге) продукты сгорания.

Предельным случаем распространения дефлаграции является детонация, при которой скорости фронта горения и ударной волны равны, а область ударно сжатой исходной смеси становится бесконечно тонкой. Взрыв ТВС в режимах дефлаграции при скорости фронта горения U > 500 м/с по параметрам воздушной ударной волны мало отличается от взрыва в режиме детонации. Однако параметры течения при распространении пламени внутри облака смеси могут существенно отличаться от детонационных.

В качестве примера на рис. 2 для стехиометрической смеси ацетилен-воздух представлены поля давления (а) и массовой скорости (б) (отнесенные к соответствующим значениям за фронтом детонационной волны - p_D = 1, 93 МПа и u_D = 809 м/с), возникающие в области течения в один и тот же момент времени после возбуждения процесса при скорости фронта горения U = 216, 593, 1084, 1326, 1578 и 1862 м/с (графики 1-6 соответственно). Распределения 1 и 2 соответствуют режимам слабой дефлаграции, 3-5 - дефлаграции Чепмена-Жуге, 6 - нормальной детонации со скоростью D = 1862 м/с (точкой отмечены параметры химпика).

Переход от слабой дефлаграции к режиму Чепмена-Жуге, при котором за фронтом горения появляется область движущихся продуктов сгорания (тейлоровская волна разряжения), происходит при скорости U = 925 м/с, то есть примерно равной половине скорости детонации. Это соотношение выполняется с достаточно высокой точностью для различных смесей. Дальнейшее возрастание скорости дефлаграции приводит к увеличению зоны тейлоровской волны и параметров в ней за фронтом горения, при этом размер центральной области покоя остается практически неизменным.

Из рис. 2 видно, что при приближении скорости распространения фронта горения к скорости детонации появляется область течения с параметрами, даже превышающими детонационные.

Рис. 2. Поля давления (а) и массовой скорости (б), возникающие в области течения в один и тот же момент времени после возбуждения процесса:

1 и 2 - режимам слабой дефлаграции; 3-5 – режим дефлаграции Чепмена-Жуге;

6 – режим нормальной детонации.

С помощью разложения в ряд в окрестности детонационного режима получена связь между скоростью фронта ударной волны в смеси и видимой скоростью распространения фронта горения U:

, (29)

где ; - показатель адиабаты исходной горючей смеси.

С учетом того, что показатели адиабаты смеси и воздуха практически не различаются , для стехиометрических углеводородных ТВС а ≈ 19, 05. Формула 29 принимает вид

Параметры на фронте ударной волны в смеси вычисляются с помощью известных соотношений:

; ;

; , (30)

где - скорость звука в исходной смеси, которую можно принять равной скорости звука в воздухе.

В области ударно сжатой непрореагировавшей смеси массовая и звуковая скорости описываются зависимостями:

, (31)

, (32)

где - относительная координата за фронтом ударной волны (t - время от начала процесса).

Для стехиометрических углеводородных ТВС (31) и (32) принимают вид

,

.

Давление и плотность в области ударно сжатой исходной смеси рассчитываются через скорость звука, определяемую по формуле (32), с использованием изоэнтропической связи

; (33)

Так как относительная координата фронта горения в области течения определяется отношением , то из (29) для нее нетрудно получить зависимость

, (34)

которая для стехиометрических углеводородных ТВС принимает вид

.

Подстановка (34) в (31) и (32) с использованием (33) позволяет рассчитать все параметры течения перед фронтом горения.

В режимах слабой дефлаграции в продуктах взрыва за фронтом горения массовая скорость u₂ = 0, а давление р₂ постоянно и может быть найдено по параметрам смеси перед фронтом (отмечены индексом 1) и его скорости из интегрального закона сохранения импульса на сильном скачке:

(35)

Плотность продуктов взрыва за фронтом дефлаграции определяется из интегрального закона сохранения энергии на фронте горения:

. (36)

Для стехиометрических углеводородных ТВС, полагая, что из (36) получим

.

При дефлаграции в режимах Чепмена-Жуге (U > D /2) за фронтом горения продукты взрыва движутся, при этом давление в них можно рассчитать по формуле

. (37)

Плотность определяется соотношением (36), а массовая скорость находится из условия Чепмена-Жуге u₂ = U – c₂

где - скорость звука в продуктах взрыва на фронте горения.

В зоне течения за фронтом скорость продуктов взрыва падает до нуля на границе с центральной областью покоя, а параметры распределены как в детонационном режиме, что может быть описано функциональной зависимостью

. (38)

Здесь индекс 3 отнесен к границе области покоя.

Размер центральной области, давление и плотность продуктов взрыва в ней определяются через скорость звука с₃, которая связана с параметрами за фронтом горения соотношением, аналогичным (17):

. (39)

Коэффициент рассчитывается по зависимости

.

Тогда для относительной координаты границы области покоя и давления в ней можно записать

; . (40)

Полученные зависимости (29), (31), (32), (34) с приемлемой для практики точностью справедливы при скорости фронта горения U > (0, 2 ÷ 0, 3) D, что соответствует условию U > l, 5 c_CM.

При U < 1, 5 с_СМ массовая скорость непрореагировавшей смеси перед фронтом горения может быть вычислена из закона сохранения массы

(u₂ = 0):

, (41)

где - степень расширения газа при сгорании (следует из (36) при условии, что р₂ = р₁ = р₀.

За счет сферической дивергенции потока массовая скорость смеси перед фронтом горения резко падает и до некоторого значения скорости дефлаграции U, на фронте ударной волны остается практически равной нулю. Значение U _*, при котором начинается заметное возрастание интенсивности ударной волны и параметров на ее фронте, определяется по зависимости

, (42)

где константа в =1+1/( + 1) при ; в = 1, 417.

При U < U_* параметры смеси в исходном положении и на фронте ударной волны остаются равными и распространяется он со скоростью звука . При U > U. скорость фронта ударной волны рассчитывается с помощью рекурентного соотношения

. (43)

Эта формула позволяет получить результат с достаточной для практики точностью при начальном приближении за 3-5 итераций. Остальные параметры на фронте УВ вычисляются по зависимостям (30).

Распределение массовой скорости между фронтами горения и ударной волны описывается функцией

, (44)

где - относительная координата фронта горения.

Скорость звука в области УВ описывается соотношением, вытекающим из интеграла Коши-Лагранжа

(45)

где u - текущая массовая скорость, определяемая по (6.44).

Давление и плотность вычисляются с использованием изоэнтропической связи (33).

Подставляя в (6.45) и u = u₁, можно получить выражение для определения параметров течения перед фронтом горения, в частности давления:

(46)

За фронтом горения продукты взрыва неподвижны (u₂ = 0), а давление постоянно и определяется зависимостью (35).

Полагая, что для относительной координаты , r = const, t = var, с помощью приведенных соотношений (при ) можно построить зависимости всех параметров течения при размещении объекта внутри ТВС, в области, где отсутствует влияние волны разряжения от границы облака при любой видимой скорости распространения фронта горения.

1.3.2 Параметры взрывных волн при дефлаграции топливно-воздушных смесей

При дефлаграции ТВС доля энергии взрыва, уходящая в ударную волну, зависит не только от состава смеси, но и от скорости распространения фронта горения, меняется в очень широком диапазоне (от нуля до детонационного значения) и, как правило, не может быть рассчитана заранее. Поэтому параметры взрывных волн зависят от эффективного энергозапаса горючей смеси Е, определяемого по соотношению

, (47)

где - стандартная теплота сгорания горючего.

При расчете параметров взрыва облака ТВС, лежащего на поверхности земли, величина Е удваивается.

Предполагаемый режим взрывного превращения зависит от типа топлива и характеристик окружающего пространства на месте взрыва.

Топлива, способные к образованию горючих смесей с воздухом, по чувствительности к возбуждению взрывных процессов подразделяются на четыре класса:

класс 1 - особо чувствительные вещества (размер детонационной ячейки в ТВС - менее 2 см);

класс 2 - чувствительные вещества (размер детонационной ячейки - 2 ÷ 10 см);

класс 3 - средне чувствительные вещества (размер детонационной ячейки - 10 ÷ 40 см);

класс 4 - слабо чувствительные вещества (размер детонационной ячейки - более 40 см).

Классификация наиболее распространенных в промышленности и быту горючих веществ приведена в табл. 2. Отсутствующие вещества следует классифицировать по аналогии с имеющимися в списке.

Характеристики окружающего пространства по степени взрывоопасности также разделены на четыре класса:

класс 1 - наличие длинных труб, полостей, заполненных горючей смесью, при сгорании которой возможно формирование турбулентных струй величиной не менее трех размеров детонационной ячейки данной ТВС. Если этот размер не известен, то минимальная характерная величина струй равна 5 см для веществ класса 1, 20 см для веществ класса 2, 50 см для веществ класса 3, 150 см для веществ класса 4;

Таблица 2. Классификация горючих веществ

класс 2 - сильно загроможденное пространство (наличие полузамкнутых объемов, высокая плотность размещения технологического оборудования или аналогичных предметов, лес, большое количество повторяющихся препятствий);

класс 3 - средне загроможденное пространство (отдельно стоящие технологические установки, резервуарный парк);

класс 4 - слабо загроможденное и свободное пространство.

Предполагаемые режимы взрывного превращения ТВС по диапазонам видимой скорости их распространения разделены на шесть классов:

класс 1 - детонация или горение со скоростью распространения пламени более 500 м/с;

класс 2 - дефлаграция со скоростью распространения фронта горения 300 ÷ 500 м/с;

класс 3 - дефлаграция со скоростью распространения фронта горения 200 ÷ 300 м/с;

класс 4 - дефлаграция со скоростью распространения фронта горения 150 ÷ 200 м/с;

класс 5 - дефлаграция со скоростью распространения фронта горения, определяемой соотношением

, (48)

где константа = 35 ÷ 43; М_Г - масса горючего, содержащегося в ТВС, кг;

класс 6 - дефлаграция со скоростью распространения фронта горения, определяемой соотношением

где константа = 17 ÷ 26.

Предполагаемый режим взрывного превращения определяется с помощью табл. 3., в зависимости от классов горючего и окружающего пространства на месте взрыва. При определении максимальной скорости распространения фронта горения для взрывных процессов классов 2-4 дополнительно рассчитывается видимая скорость фронта по соотношению (48). Если полученная величина больше максимального значения скорости, соответствующего данному классу, то она принимается за верхнюю границу диапазона предполагаемых скоростей взрывного процесса в ТВС.

Таблица 3. Предполагаемые режимы взрывного превращения

По фазовому составу смесь считается гетерогенной, если более 50% горючего содержится в облаке в виде капель. Провести такую оценку можно исходя из величины давления насыщенных паров горючего при данной температуре и времени формирования облака ТВС. Для летучих веществ (например, пропан при температуре +20°С) смесь можно считать газовой, а для веществ с низким давлением насыщенного пара (например, распыл дизтоплива при температуре +20°С) расчеты проводятся в предположении о гетерогенной природе ТВС.

При дефлаграционном взрыве облака топливно-воздушной смеси на параметры ударных волн, кроме видимой скорости распространения фронта горения, оказывает влияние степень расширения продуктов сгорания , определяемая по формуле (41). Для газовых смесей рекомендуется принимать = 7, для гетерогенных - = 4.

Максимальное избыточное давление , Па, и удельный импульс фазы сжатия i, Па·с, в волне на расстоянии r, м, от центра облака ТВС рассчитываются по зависимостям:

(49)

, (50)

где - расчетный параметр; с₀ - скорость звука в

воздухе.

Формулы (49, 50) справедливы для значений . При выходе за указанный диапазон для и i принимаются значения, соответствующие величине аргумента . Так же, как и формулами (26-28), зависимостями (49, 50) можно пользоваться при определении параметров дефлаграционного взрыва, произошедшего на любой высоте над уровнем моря, при разных температуре и влажности воздуха.