![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Критерии исключения грубых погрешностей.
Когда при проведении с одинаковой тщательностью и в одинаковых условиях повторных наблюдений одной и той же постоянной величины получаем результаты, отличающиеся друг от друга, это свидетельствует о наличии в них случайных погрешностей. Каждая такая погрешность возникает вследствие одновременного воздействия на результат наблюдения многих случайных возмущений, и сама является случайной величиной. В этом случае предсказать результат отдельного наблюдения и исправить его введением поправки невозможно. Можно лишь с определенной долей уверенности утверждать, что истинное значение измеряемой величины находится в пределах разброса результатов наблюдений от хmin до хmax , где хmin , хmax — соответственно, нижняя и верхняя границы разброса. Однако остается неясным, какова вероятность появления того или иного значения погрешности, какое из множества лежащих в этой области значений величины принять за результат измерения и какими показателями охарактеризовать случайную погрешность результата. Для ответа на эти вопросы требуется принципиально иной, чем при анализе систематических погрешностей, подход. Подход этот основывается на рассмотрении результатов наблюдений, результатов измерений и случайных погрешностей как случайных величин. Методы теории вероятностей и математической статистики позволяют установить вероятностные (статистические) закономерности появления случайных погрешностей и на основании этих закономерностей дать количественные оценки результата измерения и его случайной погрешности. Грубая погрешность, или промах, — это погрешность результата отдельного измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда. Источником грубых погрешностей нередко бывают резкие изменения условий измерения и ошибки, допущенные оператором. К ним можно отнести: • неправильный отсчет по шкале измерительного прибора, происходящий из-за неверного учета цены малых делений шкалы; • неправильная запись результата наблюдений, значений отдельных мер использованного набора, например гирь; • хаотические изменения параметров питающего СИ напряжения, например его амплитуды или частоты. Грубые погрешности, как правило, возникают при однократных измерениях и обычно устраняются путем повторных измерений. Их причинами могут быть внезапные и кратковременные изменения условий измерения или оставшиеся незамеченными неисправности в аппаратуре. Корректная статистическая обработка выборки возможна только при ее однородности, т.е. в том случае, когда все ее члены принадлежат к одной и той же генеральной совокупности. В противном случае обработка данных бессмысленна. " Чужие" отсчеты по своим значениям могут существенно не отличаться от " своих" отсчетов. Их можно обнаружить только по виду гистограмм или дифференциальных законов распределения. Наличие таких аномальных отсчетов принято называть загрязнениями выборки, однако выделить члены выборка, принадлежащие каждой из генеральных совокупностей, практически невозможно. Если " свои" и " чужие" отсчеты различаются по значениям, то их исключают из выборки (рис.7.1, а). Особую неприятность доставляют отсчеты, которые хотя и не входят в компактную группу основной массы отсчетов выборки, но и не удалены от нее на значительное расстояние, — так называемые предполагаемые промахи.
Пример 7.1. При диагностировании топливной системы автомобиля результаты пяти измерений расхода топлива составили: 22, 24, 26, 28. 30 л на 100 км. Последний результат вызывает сомнение. Проверить по критерию Романовского, не является ли он промахом. Найдем среднее арифметическое значение расхода топлива и его СКО без учета последнего результата, т.е. для четырех измерений. Они соответственно равны 25 и 2, 6 л на 100 км. Поскольку n < 20, то по критерию Романовского при уровне значимости 0, 01 и n = 4 табличный коэффициент β т = 1, 73. Вычисленное для последнего, пятого измерения β = |(25 – 30)|/2.6 = 1, 92 > 1, 73. Критерия Романовского свидетельствует о необходимости отбрасывания последнего результата измерения.
Критерий Шарлье используется, если число наблюдений в ряду велико (n > 20 ). Тогда по теореме Бернулли [56] число результатов, превышающих по абсолютному значению среднее арифметическое значение на величину KшSx,, будет n[l - Ф(Кш)], где Ф(Кш) — значение нормированной функции Лапласа для X = Кщ. Таблица 7.1 Значения критерия Романовского β = f(n)
Если сомнительным в ряду результатов наблюдений является один результат, то n[1-Ф(Кш)] = 1. Отсюда Ф(КШ) = (n -1)/n. Значения критерия Шарлье приведены в табл. 7.2. Пользуясь критерием Шарлье, отбрасывают резу л ьтат, для значения которого в ряду из n наблюдений выполняется неравенство |хi – х| > KшSx. Таблица 7.2
|