ПРИМЕР #6

Задана передаточная функция системы и входной сигнал равный 1(t):

.

Получить " конечное значение" переходной характеристики системы:

lim y (t) при t ® ¥.

Решение:

- выходной сигнал:

,

- когда y (s) уже определен, его конечное значение может быть получено взятием предела в s-области:

.

полином

называется характеристический полином системы,

уравнение

называется характеристическое уравнение equation системы.

Решение характеристического уравнения составляет действительные и/или комплексно- сопряженные числа,

.

Эти числа, то есть, корни характеристического уравнения называются полюса системы.

Корни числителя полинома числителя, N (s), могут быть найдены как решение уравнения

.

,

и называются нулями системы.

Эти полиномы могут представлены через нули и полюса следующим образом (полюса/нули форма):

(1.6)

Заметим, что коэффициент

K = b ₀,

известен как коэффициент усиления.

Алгоритм решения однородного дифференциального уравнения n-ого порядка:

,

начальные условия

Шаг 1. Преобразование по Лапласу исходного уравнения

Шаг 2. Получение характеристического уравнения

Шаг 3. Корни характеристического уравнения (полюса):

Шаг 4. Решение:

,

где - постоянные, зависят от начальных условиях.

n	Вещественные корни	Комплексные корни