Решение. Решаем первое уравнение:

Преобразуем:

Решаем первое уравнение:

Условие попадания в отрезок:

Из первого и последнего неравенств системы:

Т.к. k ∈ Z, то k = − 1, − 2, − 3, − 4, − 5

Решение имеет только система при k = -3 тогда

Теперь второй случай.

при получаем попадание в промежуток . Т.е. этот случай учтен.

Если уравнение sin(a x) = 1 имеет два корня на отрезке [− π; π ], то и уравнение sin(a x) = − 1 тоже имеет там два корня при тех же значениях параметра.

В этом легко убедиться:

Для

Из первого и последнего неравенств системы:

Т.к. k ∈ Z, то k = − 1, − 2, − 3

Решение имеет только система при k = − 2, тогда

Для

Из первого и последнего неравенств системы:

Т.к. k ∈ Z, то k = 0, − 1, − 2

Решение имеет только система при k = − 1, тогда

При этом попадает в этот промежуток при s w: ascii=" Cambria Math" w: fareast=" Times New Roman" w: h-ansi=" Cambria Math" /> < wx: font wx: val=" Cambria Math" /> < w: i/> < /w: rPr> < m: t> 3ПЂ< /m: t> < /m: r> < /m: num> < m: den> < m: r> < w: rPr> < w: rFonts w: ascii=" Cambria Math" w: fareast=" Times New Roman" w: h-ansi=" Cambria Math" /> < wx: font wx: val=" Cambria Math" /> < w: i/> < /w: rPr> < m: t> 4< /m: t> < /m: r> < /m: den> < /m: f> < /m: oMath> < /m: oMathPara> < /w: p> < w: sectPr wsp: rsidR=" 00000000" > < w: pgSz w: w=" 12240" w: h=" 15840" /> < w: pgMar w: top=" 1134" w: right=" 850" w: bottom=" 1134" w: left=" 1701" w: header=" 720" w: footer=" 720" w: gutter=" 0" /> < w: cols w: space=" 720" /> < /w: sectPr> < /w: body> < /w: wordDocument> "> .

А вот в этот промежуток не попадает.

Значит, при будет ситуация, когда будет два корня по первому рассмотренному случаю и два корня по второму.

И наконец, случай, когда квадратное уравнение будет линейным.

при этом но ни при каком n не будет попадания в промежуток . Т.е. четырех корней не будет

Ответ:

С5 При каких значениях а уравнение имеет ровно одно решение на промежутке ?