Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Неделя 9. Лекция 9.4.2015






Теорема 2. Линейная комбинация решений линейного однородного дифференциального уравнения тоже является его решением.

 

Теорема 3. (Теорема о наложении решений). Если y1 - решение линейного неоднородного дифф.уравнения с правой частью b1(x), а y2 - решение такого же дифф.уравнения, но с правой частью b2(x), то линейная комбинация Ay1 + By2 является решением уравнения с правой частью Ab1(x) + Bb2(x).

 

Следствие. Сумма решений линейного неоднородного и соответствующего однородного дифференциального уравнения является решением неоднородного уравнения.

 

Определение линейной зависимости и независимости. Определитель Вронского.

Примеры. x,2x x,x2.

Основное свойство. система функций линейно-зависима.

 

Теорема 4. Существует ровно n линейно-независимых решений линейного однородного дифф. уравнения порядка n, всякое решение есть их линейная комбинация.

 

Определение. Система из n решений, указанная в этой теореме, называется ФСР (фундаментальной системой решений) линейного однородного дифф. уравнения.

 

3 случая: случай 1 - все характеристические корни действительные и различные

( док, что система линейно независима. )

Линейные однородные. Примеры. , .

случай 2- все характеристические корни действительные, но среди них есть кратные

Система линейно независима и входит в ФСР однородного уравнения, если 0 есть корень кратности k.

входит в ФСР однородного уравнения, если r есть корень кр-сти k.

Пример. .

случай 3- есть комплексные характеристические корни.

Если корень a+bi, то в ФСР входят две функции: и . Пример. .



mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2021 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал