![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Исследование колебаний подпрыгивания пути и ж. д. экипажа с одноступенчатым рессорным подвешиванием.
Составим уравнения колебаний для модели рельсового экипажа в виде механической системы, включающей в себя две массы: масса
Рисунок 1 – Расчетная схема для исследования колебаний подпрыгивания пути и железнодорожного экипажа с одинарным рессорным подвешиванием
Рисунок 2 – Расчетная схема четырехосного вагона с одинарным рессорным подвешиванием
Из сравнения расчетных схем на рисунке 1 и рисунке 2 легко видеть, что Рассматриваемая система имеет две степени свободы. За обобщенные координаты примем Уравнения Лагранжа второго рода для рассматриваемой системы запишем в виде
Кинетическая энергия системы может быть представлена в виде:
Потенциальная энергия сил тяжести запишется как
Потенциальная энергия сил упругости имеет вид
Деформация пружины моделирующей упругость пути где Деформация пружины 2
Статическая деформация пружины 2
Окончательно выражение потенциальной энергии системы принимает вид:
Частные производные от потенциальной энергии по обобщенным координатам равны
Диссипативная функция Рэлея в данном случае имеет вид
где и соответственно
Окончательно выражение диссипативной функции принимает вид
Частные производные от диссипативной функции Рэлея по обобщенным скоростям равны:
С учетом выражений (5.5) и (5.7) уравнения Лагранжа второго рода рассматриваемой системы будут иметь вид
Перенося члены, содержащие неизвестные из правой части в левую, получим
Таким образом, для нашей системы
Парциальные частоты
Для железнодорожных экипажей обычно
В нашем случае частотное уравнение имеет вид или
где
В соответствии с тем, что Рассмотрим собственные колебания этой системы при отсутствии сил вязкого сопротивления гасителей. Положим
Частными решениями однородной системы (5.12) будут
Колебания совершаемые системой с одной из собственных частот Коэффициенты
называют коэффициентами распределения амплитуд. Они характеризуют отношение амплитуд в главных колебаниях или форму главных колебаний (коэффициент формы). Из (5.14–5.15) следует, что в первом главном виде колебаний системы В общем случае собственные колебания кузова и тележек вагона определяются зависимостями:
где амплитуды Частоты колебаний
Для современного груженого четырехосного вагона и пути с деревянными шпалами имеем:
главные частоты Следовательно, частота второго вида колебаний Собственные колебания масс кузова и тележки (см. рис.3), представляющие собой сумму двух гармонических колебаний, являются незатухающими, так как при решении задачи мы пренебрегли действием неупругих сил сопротивления гасителей, которые служат для гашения собственных колебаний. Вынужденные колебания масс рассматриваемой системы характеризует система дифференциальных уравнений (5.8) при условии, что
Для упрощения вычислений положим, что неровность рельсовых нитей может быть выражена как
где Такое допущение целесообразно, хотя бы потому, что любая сложная непрерывная вертикальная неровность пути может быть представлена рядом, состоящим из суммы гармонических функций с различными амплитудами и периодами. Так как исследование системы часто сводится к линейным дифференциальным уравнениям, то решение их для сложной функции возмущения (неровности) можно получить как сумму решений для ее гармонических составляющих. Частное решение системы дифференциальных уравнений (5.18) следует искать в виде гармонических функций, сходных с функциями возмущения
Подставив выражения (5.20) в уравнения (5.18) и приравнивая коэффициенты при синусах, получим
Из последних выражений найдем
где Полное решение системы уравнений (5.8) с правой частью получим суммированием общих решений (5.16) для однородной системы с полученным частным решением (5.22) для неоднородной системы. Учитывая, что собственные колебания исследуемой системы затухнут при условии, когда движение по пути с непрерывной неровностью будет длительным, практический интерес представляет изучение только вынужденных колебаний системы, характеризуемый выражениями (5.22). Амплитуды этих колебаний При весьма малых скоростях и больших длинах волн неровностей величина
Следовательно, обе массы колеблются с амплитудой неровности пути без деформации связей (рессор и подрельсового основания). Сравнивая знаменатели выражений (5.21) с частотным уравнением (5.10), нетрудно видеть, что значения С и D будут весьма большими при Отношение амплитуд колебаний тележек и кузова вагона будет
Из выражения (5.24) видно, что при скоростях движения, для которых Для грузовых вагонов в груженом состоянии это будет иметь место при движении с эксплуатационными скоростями
Такие неровности относятся к разряду длинных. Если неровности будут короткими (в 5—10 раз короче указанных), то при тех же скоростях движения величина D по абсолютному значению будет во много раз превосходить величину С и перемещения будут иметь обратные знаки. Следовательно, при изучении колебаний кузова (например, для оценки плавности хода загруженного вагона) необходимо рассматривать движение по пути с длинными неровностями, пренебрегая влиянием относительно коротких. При этом в расчетной схеме допускается не учитывать наличие неподрессоренных масс тележек и приведенных масс верхнего строения пути, а ограничиться рассмотрением колебаний кузова на рессорах. И, наоборот, при исследовании динамики неподрессоренных масс вагона необходимо рассматривать его движение по коротким неровностям, а колебания подрессоренной массы кузова в расчетной схеме не учитывать, так как они практически не влияют на процесс колебания неподрессоренных частей.
|