![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Колебания кузова на рессорах с сухим трением. ⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5
Дифференциальное уравнение подпрыгивания кузова на рессорах с постоянным сухим трением (рисунок 6.1) имеет вид
Рисунок 6.1 – Схема для исследования колебаний кузова на рессорах с постоянным сухим трением
Часто уравнение (5.1) записывается в виде
В последней записи использована функция сигнум, которая определяется формулой Уравнение (5.2) содержит нелинейное слагаемое. Тем не менее, решение этого уравнения можно получить, если рассмотреть последовательные интервалы движения, на каждом из которых скорость при t=0 Под действием силы упругости пружины кузов будет двигаться вниз
или где
При отклонении кузова
Определяя постоянные интегрирования из начальных условий получим
Закон движения (5.5) справедлив до тех пор, пока
После остановки кузов начнет двигаться вверх. Повторяя приведенные выше расчеты, можно сказать, что движение вверх также будет продолжаться в течение времени
где i=0, 1, 2, 3, … – номера точек касания графика колебаний огибающего прямыми;
Наличие сухого трения не меняет частоту колебаний.
Рисунок 6.2 – График затухания собственных колебаний кузова на рессорах с постоянным сухим трением
В железнодорожных экипажах для связи кузова с тележкой часто используется упругофриционная связь, при которой сила трения пропорциональна перемещению. В этом случае упругость осуществляется винтовыми пружинами и упругой составляющей деформации листовых рессор, неупругое сопротивление создается за счет трения в специальной клиновой системе или листовых рессорах. Силовая характеристика такой связи имеет вид (рисунок 6.3). где с – жесткость рессорного комплекта; φ – коэффициент относительного трения, равный отношению силы
z – дополнительный прогиб, отсчитываемый от положения статического равновесия. Жесткость рессор при сжатии Дифференциальное уравнение колебаний подпрыгивания кузова на таких рессорах будут иметь вид
a)
б)
Рисунок 6.3 а – Силовая характеристика упругофриционной связи с силой трения пропорциональной перемещению; δ –схематическое изображение этой связи.
Легко видеть, что это уравнение также может быть решено методом «припассовывания». На первом интервале движения уравнение можно записать в виде
Если использовать те же начальные условия (5.3), то его решение
В момент Для следующего интервала движения уравнение имеет вид
а его решение
Очередной максимум амплитуды
Движение будет продолжаться до тех пор пока отклонение z не попадет в зону застоя Последовательность амплитуд для движения вниз для движения вверх
Рисунок 5.4 – График колебаний кузова на рессорах с упругофриционной связью с силой трения пропорциональной прогибу рессор. Литература 1. Вериго М.Ф., Коган А.Я. Взаимодействие пути и подвижного состава. – М.: Транспорт, 1986. 2. Вершинский С.В., Данилов В.Н., Хусидов В.Д. Динамика вагона: Учебник для вузов ж.-д. трансп./Под ред.С.В. Вершинского – 3 изд., перераб. и доп. – М.: Транспорт, 1991. 3. Виттенбург И.С. Динамика системы твердых тел. – М.: Мир, 1980. 4. Гарг В.К., Дуккипати Р.В. Динамика подвижного состава. – М.: Мир, 1988. 5. Лазарян В.А. Динамика вагонов. – М.: Транспорт, 1964. 6. Лазарян В.А., Длугач Л.А., Коротенко М.Л.. Устойчивость движения рельсовых экипажей. – Киев: Наукова думка, 1972. 7. Медель В.Б. Взаимодействие электровоза и пути. – М.: Трансжелдориздат, 1956. 8. Механическая часть тягового подвижного состава: Учебник для вузов ж.-д. трансп./И.В. Бирюков, А.Н. Савоськин, Г.П. Бурчак и др.; Под ред. И.В. Бирюкова. – М.: Транспорт, 1992. 9. Радченко Н.А. Криволинейное движение рельсовых транспортных средств. – Киев: Наукова думка, 1988. 10. Стандартная терминология по динамике железнодорожного подвижного состава //Железные дороги мира, 1971, №2. С. 81-85.
[1] Критерий Гурвица: Необходимым и достаточным условием отрицательности вещественных частей всех корней многочлена вида
при является положительность определителей всех главных диагональных миноров матрицы Гурвица, которая имеетвид
|