Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Верные знаки в приближенном числе
|
|
Если приближенное число записано без указания погрешности, то подразумевается, что значения всех разрядов известны точно – все знаки верные, а погрешность в этом случае не превышает половины единицы последнего десятичного разряда.
Например:
| Приближенное число | Число верных знаков | Погрешность не превышает |
| 1, 23 | 0, 005 | |
| 0, 5 | ||
| 0, 056 | 0, 0005 | |
| 8, 32´ 104 | 0, 005´ 104 = 50 | |
| 1, 50 | 0, 005 |
Однако более грамотно записывать приближенные числа с указанием погрешности. Цифры приближенного числа называются верными, если абсолютная погрешность не превосходит половины единицы низшего из этих цифр разряда. Цифры в последующих разрядах называют сомнительными.
Например:
| Приближенное число | Число верных знаков | Сомнительные цифры |
| 47, 52±0, 15 | 0, 52 – разряды десятых и сотых | |
| 1, 054± 0, 008 | 0, 054 – разряды сотых и тысячных | |
| 145±4 | 5 – разряд единиц | |
| 145±7 | 45 – разряды единиц и десятков | |
| 231, 18±0, 45 | 0, 18 – разряды десятых и сотых |
Правила округления
При действиях с приближенными числами часто приходится отбрасывать лишние цифры (заведомо неверные) – округлять число. При этом соблюдают следующие правила.
ü Отбрасываемая (n+1)-я цифра меньше 5 – оставшаяся n -я цифра не изменяется. Например: 5, 764»5, 76 или 423, 1»423.
ü Отбрасываемая (n+1)-я цифра больше 5 – оставшаяся n -я цифра увеличивается на единицу. Например: 15, 6»16 или 189»190.
ü Отбрасываемая (n+1)-я цифра равна 5, а (n+2)-я отлична от 0 – оставшаяся n -я цифра увеличивается на единицу. Например: 23, 52» 24 или 0, 3453»0, 35.
ü Отбрасываемая (n+1)-я цифра равна 5, а (n+2)-я и более мелкие разряды равны 0. В этом случае принято округлять до четной цифры. Если оставшаяся n -я цифра четная – ее сохраняют, если нечетная – ее увеличивают на единицу. Примеры: 13, 50»14; 275»280; 0, 5450»0, 54
Правила записи окончательного результата
Очень важно уметь правильно записать окончательный результат, не загромождая его лишними, заведомо неверными цифрами, но и не потерять необходимые знаки.
При записи окончательного результата в первую очередь округляют погрешность. Рекомендуемый* способ оценки погрешности предполагает ее округление до двух значащих цифр (если первая цифра меньше 5) или одной (если первая цифра больше 5). Погрешность обычно округляют в большую сторону. После этого сам полученный результат округляют до того же разряда, что и погрешность, то есть оставляют в нем два сомнительных знака. Полученное число и его погрешность приводят к одинаковому разрядному множителю и выносят этот множитель за скобки. Обязательно указать размерность.
Например:
| Получено в результате расчетов | Следует записать |
| x =0, 0054837 см, D x = 0, 0002487 см | x =(5, 48 ± 0, 25) 10–3 см |
| x =60540548 Н D x = 52487 Н | x =(6054±5) 104 Н |
| x =45, 605 Ом D x = 0, 375 Ом | x =(45, 60 ±0, 38) Ом |
| x = 1, 399821 D x = 0, 007524 | x =(1, 400 ± 0, 008) |