Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Действия с приближенными числами.
|
|
При сложении и вычитании приближенных чиселабсолютная погрешность суммы не может быть меньше чем абсолютная погрешность наименее точного слагаемого (см. формулы 22 и 23), поэтому сумму (разность) необходимо считать с точностью до того же разряда, что и наименее точное слагаемое.
Примеры:
| Неправильно | Правильно | Почему неправильно |
| 17, 55 + 13, 45 =31 | 17, 55 + 13, 45 =31.00 | В обоих слагаемых известны разряды сотых, этот разряд должен быть и в сумме. |
| 44 - 11, 3 =32, 7 | 44 - 11, 3 =33 | В первом слагаемом неизвестен разряд десятых, невозможно его знать и в результате |
| 12 + 12, 25 =24, 25 | 12 + 12, 25 =24 | В первом слагаемом неизвестны разряды десятых и сотых, невозможно их знать и в результате |
| 0, 571 + 0, 429 =1 | 0, 571 + 0, 429 =1, 000 | В обоих слагаемых известны разряды тысячных, этот разряд должен быть и в сумме |
Однако следует заметить, что в процессе вычислений один лишний разряд необходимо оставлять, чтобы в последующем округлить результат.
Надо иметь в виду, что при вычитании близких друг к другу приближенных чисел с большим числом верных цифр, в результате получается число с меньшим числом верных цифр, т.е. с большей относительной погрешностью. Например: 345, 67 – 345, 65 = 0, 02. Предельная относительная погрешность уменьшаемого и вычитаемого составляет 0, 017%, а для разности она равна 25%. Следует составлять схемы расчетов так, чтобы избегать подобных ситуаций.
При умножении и делении относительная погрешность результата определяется относительными погрешностями исходных чисел (а значит числом верных знаков в них), и, следовательно, не может быть меньше, чем относительная погрешность наименее точного сомножителя. (см. формулу 24). А число значащих цифр в произведении не может быть больше чем в наименее точном сомножителе.
Примеры:
| Неправильно | Правильно | Почему неправильно |
| 1, 45 ´ 19 =27, 55 | 1, 45 ´ 19 =28 | Второй сомножитель имеет две значащих цифры, его относительная погрешность около 2%, результат невозможно получить с большей точностью. |
| 625: 125 =5 | 625: 125 =5, 00 | В делимом и делителе по три значащих цифры, их относительные погрешности около 0, 5% - относительная погрешность результата - порядка 1%. |
| 95: 27 =3, 518 | 95: 27 =3, 6 | Делитель имеет относительную погрешность около 2%, результат невозможно получить с большей точностью. |
| 1, 25 ´ 0, 800 =1 | 1, 25 ´ 0, 800 =1, 00 | В обоих сомножителях по три значащих цифры, их относительные погрешности около 0, 5% - относительная погрешность произведения - порядка 1%. |
При умножении или делении на точное число, относительная погрешность результата равна относительной погрешности приближенного числа, и в результате сохраняют столько же знаков, сколько их было в приближенном числе.