![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Среднеквадратичная погрешность среднего арифметического⇐ ПредыдущаяСтр 16 из 16
Пусть Найдем выражение для среднего арифметического: Т.к. дисперсия суммы равна сумме дисперсий слагаемых, то дисперсия величины
При равноточных измерениях
Дисперсия среднего арифметического в
§ 7 Определение коэффициентов линейной зависимости по МНК - вывод. Пусть в эксперименте измерен ряд значений некоторой величины x и, соответствующие им значения, величины y. Между ними справедлива зависимость вида: y = ax + b. Тогда сумма квадратов расстояний от экспериментальных точек до прямой будет равна: Для решения задачи на нахождение минимума этого выражения необходимо приравнять нулю производные от этой суммы по двум неизвестным величинам a и b.
Взяв производные, получаем:
Преобразуем эти уравнения:
Решение системы из двух уравнений с двумя неизвестными приводит к следующим выражениям для коэффициентов a и b.
Литература
& Вентцель Е.С. “Курс теории вероятностей“, М., Наука, 1976, 464с. & Агекян Т.А. “Теория вероятностей для астрономов и физиков“, М., Наука, 1974, 264с. & Гольцман Ф.М. “Физический эксперимент и статистические выводы“, Л., изд. ЛГУ, 1982, 190с. & Гольцман Ф.М. «Вопросы статистической обработки измерений» СПб, Изд. СПбГУ, 2000г. & О.Б. Васильев, В.И. Елфимов, С.И. Стальнова, Ю.Г. Шишкин. Математическая обработка результатов физического эксперимента // Изд-во Ленинградского университета, Л-д, 1989, 33 с. & Соловьев В.А., Яхонтова В.Е. Основы измерительной техники. Руководство к лабораторным работам по физике. Учеб. пособие. Л., 1980. & Соловьев В.А., Яхонтова В.Е. Руководство к лабораторным работам по физике. Учеб. пособие. Изд. С-Петербургского университета, 1997г., 338 с. & Зайдель А.Н. «Ошибки измерений физических величин», Ленинград, изд. Наука, 1974г., 108 с & Дж. Сквайрс Практическая физика. М, Мир, 1971г., 246 с. & Дж. Тейлор Введение в теорию ошибок, М., Мир, 1985 г., 272 с
* Подробнее о способах оценки не исключенной систематической погрешности смотри ниже, главу 6 «Учет погрешности приборов» * О том, как это следует делать см. ниже, главу «Практические способы расчета случайных погрешностей» * Это касается только случайных погрешностей. Поскольку всегда присутствуют и погрешности обусловленные точностью измерительных приборов, то проводить очень большое количество измерений не рационально. * Для нормального распределения среднее значение совпадает с наиболее вероятным, надо отметить, что это справедливо не для любого распределения * Здесь величины X1, X2, …Xn не разные значения одной и той же физической величины, а разные физические величины. * Имеется в виду оценка границ доверительного интервала с указанием доверительной вероятности. При других способах оценки чаще оставляют в погрешности только одну цифру.
|