Построение аддитивной модели временного ряда уровня рентабельности собственного капитала

Известны изменения уровня выручки (тыс. руб.) на предприятии СПК «Слава» по кварталам:

Таблица 9 – Изменение выручки на предприятии по кварталам за 2007-2012гг.

График данного временного ряда (рис. 2) свидетельствует о наличии сезонных колебаний и общей возрастающей тенденции уровней ряда. Выручка за рассматриваемый период имеет высокие и достаточно низкие значения.

Рис. 2. Уровень выручки предприятия СПК «Слава»

Рассчитаем компоненты мультипликативной модели, проведя вначале выравнивание исходного ряда методом скользящей средней. Интервал сглаживания в связи с квартальными колебаниями возьмем равным 4.

Таблица – 10 Данные для расчета сезонных компонент

В результате получим:

y₁^c= (3266+3028+3542+6451)/4=4071, 75;

y₂^c= (3028+3542+6451+3726)/4=4186, 75 и т.д. (таблица 10).

Так как выравнивание проводится по четному числу периодов, то необходимо провести еще центрирование скользящей: у₁^сс=(у₁^с+у₂^с)/2=(4071, 75+4186, 75)/2=4129, 25 и т.д. Оценка сезонной компоненты проводится путем деления фактических уровней ряда на центрированные значения скользящей средней: S^*=y_t / y_t^cс = 3266/4129, 25=0, 86 и т.д. (расчеты представлены в таблице 10). После этого находим средние за каждый квартал оценки сезонной компоненты S^**:

S₁^**= (0, 8+0, 48+0, 68+0, 69+0, 82)/5 = 0, 694 – 1 квартал;

S₂^**= (0, 97+1, 19+0, 97+0, 88+0, 73)/5 = 0, 949 – 2 квартал;

S₃^**= (0, 86+1, 43+1, 26+0, 87+1, 16)/5 = 1, 113 – 3 квартал;

S₄^**= (1, 49+0, 75+1+1, 64+1, 07)/5 = 1, 192 – 4 квартал.

Взаимопогашаемость сезонных воздействий в мультипликативной модели выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по кварталам должна быть равна числу периодов в цикле (в нашем случае год, значит должно быть равно 4). Проверим это условие: S₁^**+ S₂^**+ S₃^**+ S₄^**= 0, 694+0, 949+1, 113+1, 192= 3, 948.

Так как условие не выполняется, введем поправочный коэффициент:

К = (4-3, 948)/4 = 0, 0131 и прибавим к каждому значению сезонной компоненты, чтобы получить в сумме 4. Тогда окончательные значения сезонной компоненты равны:

S₁^**= 0, 707 – 1 квартал;

S₂^**= 0, 962 – 2 квартал;

S₃^**= 1, 126 – 3 квартал;

S₄^**= 1, 205 – 4 квартал.

Теперь устраним сезонную компоненту из исходных уровней ряда, определив величину T*E=Y/S (таблица 11).

Таблица 11 – Расчетные данные

На основе ряда Т*Е рассчитаем параметры линейного тренда:

T=а+bt (t=1, 2…16)

Параметры уравнения найдем с помощью следующей системы:

С помощью матриц (решение показано в Приложении Б) получим уравнение следующего вида:

T=3930, 2 – 34t

Подставляя в это уравнение регрессии значения t=1, 2 и т.д., получим оценку трендовой компоненты временного ряда Т (таблица 11). График уравнения тренда представлен на рис.3.

Рис. 3. Уровни выручки на предприятии СПК «Слава» (фактические и выровненные по мультипликативной модели значения уровней ряда)

Найдем теоретические уровни ряда по мультипликативной модели, умножив Т на значение сезонной компоненты S для соответствующих кварталов (табл. 11).

Расчет ошибок в мультипликативной модели проводим в абсолютной форме (расчеты представлены в таблице 11):

Е_а= Y – (T*S).

По аналогии с корреляционно-регрессионным анализом абсолютные ошибки применяются для сравнения с другими моделями и определения качества построенной мультипликативной модели. Рассчитаем подобие коэффициента детерминации для данной модели (данные для формулы отражены в таблице 9):

Д=1 – SЕ_а²/SЕ²,

Д=1 – 23241284, 33/34064771 = 0, 318

Таким образом, доля объясненной дисперсии уровней ряда равна 31, 8%, что говорит о неплохом качестве построенной мультипликативной модели исходного временного ряда. Остальные 68, 2% объясняются другими компонентами, не включенными в данную мультипликативную модель.

Прогнозное значение P_t в мультипликативной модели есть произведение соответствующей трендовой Т и сезонной S компонент. Для первого и второго кварталов следующего года это будет:

P₂₅=T₂₅*S₂₅, P₂₆=T₂₆*S_26,

S₂₅=S₁=0, 707, S₂₆=S₂=0, 962.

Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда T=3930, 2 – 34t. Получим:

Т₂₅=3930, 2 – 34*0, 707 =3906, 2, Т₂₆=3930, 2 – 34*0, 962 =3897, 5.

Отсюда, Р₂₅=3906, 2*0, 707=2761, 7, а Р₂₆=3897, 5*0, 962=3749, 4 тыс. руб.

Таким образом, прогноз выручки на первый квартал следующего года составил 2761, 7, а на второй квартал – 3749, 4 тыс. руб.

При практическом изучении временных рядов на основании экономических данных СПК «Слава» за шесть лет было рассмотрены уровни выручки. Данный анализ временных рядов позволяет сделать обоснованный прогноз изменения исследуемых показателей при определенных условиях.

Заключение

В данной работе были изучены природно-климатические условия предприятия, его размеры, производственное направление.

Основной вид деятельности – молочное животноводство. В целом деятельность предприятия прибыльна. Для обеспечения основной отрасли животноводства имеет значение и развитие земледелия.

Важным моментом является выявление основных факторов, влияющих на рентабельность и составление моделей для прогнозирования.

Рентабельность предприятия зависит от таких факторов, как рентабельность продаж, затраты производства, эффективность применения ресурсов, структура себестоимости, количество и качество рабочей силы, использование рабочего времени, мотивация труда и автоматизация производства. На нашем предприятии основным влияющим фактором оказалась рентабельность продаж, %. В результате чего, мы получили следующую модель зависимости между данным фактором и результатом:

y_х = 0, 29 + 0, 41 x.

При введении в модель еще одного фактора, в нашем случае стоимость собственного капитала в тыс. руб., мы получили модель множественной регрессии:

Данная модель позволила нам спрогнозировать уровни рентабельности собственного капитала на два года вперед при ежегодном росте факторов на 15%. И прогнозируемые результаты в первый год составят 11, 15%, а во второй – 13, 57%, что позволяет нам сделать вывод о благоприятном состоянии предприятия на перспективу.

Более точный прогноз уровней рентабельности собственного капитала получили с помощью модели временных рядов. В нашем случае получилась мультипликативная модель с ежегодными колебаниями, которая позволяет нам узнать прогнозные значения выручки на первый и второй кварталы следующего года.

Прогноз выручки на первый квартал следующего года составил 2761, 7, а на второй квартал – 3749, 4 тыс. руб.

Таким образом, для повышения рентабельности собственного капитала следует применить следующие меры:

1. совершенствование системы управления оборотными средствами благотворно скажется на финансовом состоянии предприятия в целом, и будет способствовать нормальному осуществлению и расширению деятельности организации;

2. уменьшение ресурсозатрат, ведущее к снижению себестоимости;

3. уменьшение остатков нереализованной продукции в целях увеличения прибыли;

4. рост прибыли за счет эффекта масштаба, а не повышения цен на продукцию;

5. повысить оплату труда за единицу времени, т.к. исключительное значение в деле повышения производительности труда имеет материальная заинтересованность в результатах труда, при этом рост производительности труда должен опережать рост уровня оплаты труда.

Список используемой литературы

1. Белокопытов А.В. Основы эконометрики: учебное пособие. – Смоленск – 2009. – 120 с.

2. Белокопытов А.В., Смирнов В.Д. Методы корреляционно-регрессионного анализа в эконометрических исследованиях. - Смоленск: ООО «Принт-экспресс», 2004. – 150 с.

3. Экономический анализ: учеб. /под ред. Г.В. Савицкая – М., 2010 – 650 с.

4. Елисеева И.И. – Эконометрика: учебник. М.: «ПРОСПЕКТ», 2010. - 448 с.

5. Учебник для вузов/ Под ред. проф. Л. А. Дробозиной. — М.: ЮНИТИ, 2008. — 527 с.

6. Кремер Н.Ш., Путько Б.А. Эконометрика: учебник. – М., 2002. – 311 с.

7. Экономика предприятия: учебник /под ред. В.Я. Горфинкеля. – М, 2008. – 767 с.

8. Компания «Альт-Инвест» – инвестиционный и финансовый анализ, программы и семинары, бизнес-план, управление инвестиционными проектами, бюджетирование. [Электронный ресурс]. URL: www.alt-invest.ru