Размножение дислокаций

Франк и Рид предложили механизм размножения дислокации под действием внешнего напряжения. Пусть отрезок дислокации, для определенности - краевой, длиной L закреплен между точками B и B ¢ (рис. 3.19, а).

Рис. 3.19. Механизм Франка-Рида размножения дислокаций

Под действием внешнего напряжения τ (или силы F = τ bl) он начинает прогибаться. По мере увеличения напряжения прогиб увеличивается, а радиус кривизны уменьшается (рис. 3.19, б). Наконец, достигается критическое положение с радиусом кривизны R = L/ 2(рис. 3.19, в). Легко убедиться, что R = L/ 2 – минимально возможный для дислокации длины L радиус кривизны и при дальнейшем увеличении прогиба (рис.3.19, г) R снова увеличивается.

Следовательно, на рис. 3.19, в дислокация оказывает максимально возможное сопротивление действию внешней силы. Рассмотрим подробнее это состояние. В простейшем случае дислокация в нем изогнута полуокружностью, на фронте которой расположена краевая дислокация, а около точек B и B ¢ – винтовые дислокации противоположных знаков. Существует правило, согласно которому дислокации во время пластической деформации движутся в направлении, соответствующем увеличению площади скольжения. В соответствии с этим дислокации будут двигаться в разные стороны, создавая около точек B и B ¢ краевые участки дислокации (см. рис. 3.19, г) противоположного знака по отношению к исходной (напомним, что вектор Бюргерса вдоль контура дислокации сохраняется, так что изменение знака дислокации в этом случае связано только с изменением направления линии дислокации). Далее дислокационная петля продолжает раздуваться, как мыльный пузырь (рис. 3.19, д и е). Схожесть раздувания дислокационной петли и мыльного пузыря не только внешняя, физические процессы и их математическое описание, связанные с ними, аналогичны.

Наконец, дислокационная петля замыкается слева от точек B и B ¢, отрезки дислокаций противоположных знаков аннигилируют, и в результате отщепляется замкнутая дислокационная петля, а отрезок краевой дислокации между точками B и B ¢ восстанавливается. После ухода петли на большое расстояние, на котором ее напряжения по линии B B ¢ становятся несущественными по сравнению с внешними, отрезок B B ¢ снова начинает прогибаться, испускает новую петлю и так далее. Такой источник дислокационных петель носит название источника Франка–Рида. На рис. 3.20 последовательные стадии работы источника изображены отрезками прямых дислокаций, чтобы были ясно видны их знаки.

Рис. 3.20. Интерпретация механизма Франка-Рида при помощи отрезков краевых и винтовых дислокаций

Оценим критическое напряжение τ _кр, необходимое для начала работы источника Франка–Рида. Выше говорилось, что приближение линейного натяжения справедливо только для слабых прогибов. Но для оценки распространим формулу (3.28) для радиуса кривизны до самых малых R _min =L/ 2. Тогда

и (3.29)

или, учитывая, что

, (3.30)

т. е. критическое напряжение тем меньше, чем больше длина закрепленного отрезка дислокации. Если отрезки дислокаций закреплены дислокациями, располагающимися в других плоскостях, и , где r - плотность дислокаций, то (3.30) преобразуется к виду

. (3.31)

При L =1 мкм (≈ 3ּ 10³ b) τ _кр= 3ּ 10^–4 G, что хорошо согласуется с пределом текучести чистых металлических кристаллов (размер L = 1 мкм соответствует плотности дислокаций ρ = l /L ² =10¹² 1/м²).