А) Критическая сила. Формула Эйлера.

При рассмотрении сжатых стержней с ростом нагрузки растут и напряжения, определяемые выражением центра сжатия. Форма стержня остается прямолинейной. При достижении нагрузки некоторой величины наступает явление потери устойчивости прямолинейной формы равновесия. Наряду с прямолинейной формой существует и криволинейная. Сила, с которой наступает это явление, называется критической.

Изогнутая форма стержня описывается приближенным дифференциальным уравнением изогнутой оси.

Уравнение однородное дифференциальное неполное уравнение второго порядка. Решение этого уравнения отыскивается в виде y=Asinkx+Bcoskx.
В этом выражении А и В произвольные постоянные. Постоянные А и В определяются из граничного условия(закреплены).