Определение напряжений в трубопроводе при внутреннем давлении

В результате давления в стенке трубы по различным направлениям возникают напряжения. Рассмотрим трубопровод бесконечной длины при внутреннем давлении.

Давление постоянно на всём протяжении трубы

Замечание: при рассмотрении трубы, в которой диаметр превышает толщину стенки не менее чем в 10 раз. Будем считать внешний, внутренний и средний диаметры незначительно различающимися

в сравнении с , значительно меньше. Эти напряжения убывают от внутренней поверхности трубы к внешней. ;

Эти напряжения сжимающие, в виду их малости мы ими пренебрегаем. Определим меридиальное и тангенциальное напряжения:

(20.1)

В выражении (20.1) определяется меридиальное напряжение в трубопроводе

∑ х=0

;

Берём отрезок трубы единичной длины

;

;

;

; (20.2)

Выражение (20.2) определяет тангенциальное напряжение в стенке трубы. Сравнивая выражения (20.1) и (20.2) получаем (20.3). В следствии равенства(20.3) разрушение наступает в стенке трубы по её образующей(по образующей цилиндра)

Замечание: Выражения 20.1-20.3 справедливы для цельнотянутых труб. Тогда условие прочности с учётом 20.3 запишется в виде:

;