Операции логики высказываний над предикатами.

Если k=n, то мы получили нульместный предикат, т.е. подставляя все n переменных, получили высказывание.

S(x, y, z)↔ x+y=z

3-местный предикат

, если x=2, то получаем S(x, y, z)↔ 2+y=z – 2-х местный предикат.

Если подставить все 3 переменные, то получим S(x, y, z)↔ 2+3=5 – получили высказывание, нульместный предикат или вырожденный предикат.

Все операции, которые мы можем выполнить над высказыванием, => переместим в исчисление предикатов.

1. Отрицание.

Свойством P(x), мы разбиваем множество на 2 подмножества: удовлетворяющему свойству P(x) и не удовлетворяющему свойству множество x отвечает этому свойству,

– множество x, не обладающие этим свойством.

область 1

область 2

Если , т.е. рассмотрим универсальное множество.

дополнение – теоретико-множественный знак.

– отрицание свойства – это логический знак отрицания.

Позволяет перейти от основного множества к дополнению.

2. Конъюнкция.

P(x)& Q(x) – это свойства

Переменная x должна отвечать 2 свойствам P и Q.

.

- область 1

- область 2

3. Дизъюнкция.

P(x)VQ(x)

Для переменной x заданы 2 свойства, x должен обладать хотя бы одним из этих свойств.

4. Импликация (→).

Наличие свойства P для переменных x влечет за собой свойство Q.

(по свойству ).

5. Эквивалентность (~).

(по свойству ).
операция – упорная (), а &, V, →, ~ -

это бинарные операции.

С помощью предикатов мы рассмотрели как свойства объектов, так и отношение между ними.