Метод начальных параметров (изгиб стержня) 016

Рис. 1

Угол поворота сечения на расстоянии от начала координат:

;

Прогиб на расстоянии от начала координат:

;

Начало координат находится на левом конце стержня, ось направлена ​ ​ вправо.

Здесь - расстояние от начала координат до сечения, в котором определяются угол поворота и прогиб стержня.

- начальные параметры (прогиб, угол поворота, изгибающий момент и поперечная сила в начале стержня (с левой стороны стержня).

- соответственно расстоянию от начала стержня до сечений, в которых приложены сосредоточенные момент , сила , начинается и заканчивается действие равномерно распределенной нагрузки (рис. 1).

- изгибная жесткость стержня.

Перемещение, вычисленные по приведенным формулам, получаем увеличенными в раз. Для определения перемещений нужно, чтобы, помимо внешних нагрузок, были известны все начальные параметры. Начальные усилия берутся равными ординатам эпюр и на левом конце балки. Начальные перемещения зависят от условий закрепления балки (рис. 2).

Рис. 2

Используя формулы перемещений, следует помнить, что в них учитываются все прилагаемые к балке внешние нагрузки (учитывая и реакции опор), которые находятся с левой стороны от рассматриваемого сечения.

Нужно также обратить внимание на знаки величин, входящих в формулы. Внешние нагрузки, имеющие направления, указанные на рис. 1, подставляются со знаком " +", при противоположном направлении любой нагрузки соответствующие составляющие формулы меняют знак на противоположный. Правило знаков для перемещений следующее: угол поворота по часовой стрелке, в прогиб вниз считаются положительными.

Между функциями и интенсивностью нагрузки существуют такие дифференциальные зависимости:

.

Нужно следить, чтобы построенные эпюры отвечали приведенным зависимостям (в смысле правильного расположения точек экстремума, перегиба, нулевых точек и т.п.).

Метод Мора является одним из аргентометрических методов. Все эти методы основаны на реакции:

Аg⁺ + Наl^- → АgНаl↓

Метод Мора является наиболее простым из всех методов аргентометрии и в то же время достаточно точным. Титрантом является раствор нитрата серебра АgNОз 0.1 моль/л.

В основу метода Мора положена реакция взаимодействия ионов серебра с С1^- или Вг^-.

Индикатором является хромат калия К₂СгО₄ 5 %. Установочным веществом для определения титра раствора является NаС1 или КС1 0.1 моль/л.

Метод Мора позволяет определить количество хлоридов или бромидов. Иодиды этим методом не определяют, так как выпадающий в осадок иодид серебра АgI сильно адсорбирует К₂СгО₄, поэтому точку эквивалентности определить невозможно.

Растворимость АgСl значительно меньше, чем растворимость Аg₂СгO₄. Поэтому если постепенно добавлять раствор АgNOз к раствору, содержащему Сl^- и CrO₄^2-, то ПР_AgС| достигается раньше ПР _Аg2СгO4.

Это означает, что вначале образуется труднорастворимая соль

2 Ag⁺ + CrO₄^2- = Ag₂CrO₄↓ f = 1

После того как хлорид-ионы будут практически полностью выделены в виде АgС1, появляется осадок. Происходит изменение окраски титруемой смеси и таким образом определяется конец титрования.

При титровании раствора бромида происходит аналогичное явление. Так как ПР_АgВг < ПР _Аg2СгO4., то вначале происходит образование АgВг и только после полного выделения АgВг появляется осадок Аg₂СгО₄, меняющий окраску титруемой смеси. Осадок хромата серебра Аg₂СгО₄ имеет кирпично- красный цвет. Однако такой цвет можно наблюдать в сильно перетитрованном растворе. В действительности надо титровать только до ясно заметного перехода лимонно-желтой окраски в желто - розовую. Для лучшего определения конца титрования можно использовать раствор «свидетель».

Применение метода Мора ограничено следующими условиями.

1. Определение можно проводить только в нейтральной среде, так как в кислой среде хромат серебра растворяется, и мы не сможем заметить конец титрования. В щелочной среде титрование невозможно потому, что будет выпадать осадок оксида серебра:

2Ag⁺ + 2OH^- → Ag₂O↓ + H₂O

2. Определение нельзя проводить в присутствии ионов Ва²⁺, Вi³⁺, Рb²⁺, так как эти ионы образуют с ионами СгО₄^2- осадки.

3. Титрование всегда ведут от галогенида к АgNOз (т. е. галогенид титруют раствором АgNОз, а не наоборот). Только при таком условии кирпично-красный осадок Аg₂СгО₄ образуется в точке эквивалентности.

Метод Мора находит широкое применение при анализе пищевых продуктов. Количество поваренной соли в колбасе, соленой рыбе, масле и других продуктах определяют по методу Мора.

Этот метод применяется также для определения хлоридов в воде. Метод Мора используется и при анализе некоторых фармацевтических препаратов, например хлоридов и бромидов натрия и калия.

Определение хлоридов методом Мора

Приготовление титранта 0.05 моль/л раствора. Нитрат серебра не относится к тем веществам, из которых можно приготовить раствор заданной концентрации по точно взятой навеске. Поэтому готовят раствор примерно требуемой концентрации, а его титр устанавливают. Необходимую навеску

(8.5 г AgNОз на 1 л раствора) отвешивают с точностью до 0.1 г на технических весах, и нужное количество воды отмеривают мерным цилиндром. Раствор сохраняют в темноте, так как на свету нитрат серебра разлагается. Однако и при надлежащем хранении титр раствора АgNОз меняется с течением времени и его необходимо время от времени проверять.

Приготовление установочного раствора. Для приготовления 0.05 моль/л, раствора NаС1 отвешивают на аналитических весах 0.2922 г NаС1 и количественно переносят в мерную колбу вместимостью 100 мл. Растворяют навеску в дистиллированной воде, доводят раствор до метки и хорошо перемешивают. Таким образом получают раствор NаС1.

Определение титра нитрата серебра. В качестве индикатора применяют 5 % раствор хромата калия К₂СгО₄ в воде. Наполняют бюретку раствором нитрата серебра АgNОз. Отобрав пипеткой 10 мл 0.05 моль/л раствора NаС1, переносят ее в колбу Эрленмейера вместимостью 250 мл, добавляют 0.5 мл раствора индикатора, немного разбавляют водой и медленно титруют 0.1 моль/л раствором АgNОз, непрерывно перемешивая жидкость до появления первого неисчезающего изменения цвета суспензии. Нужно уловить момент, когда лимонно-желтый цвет суспензии приобретет от капли АgNОз слегка красноватый оттенок. Запись анализа и расчеты производят так же, как при определениях кислотно-основным методом.

Определение хлорида в растворе. Раствор хлорида помещают в мерную колбу на 100 мл, доводят дистиллированной водой до метки и перемешивают. Для титрования отбирают в коническую колбу 10 мл полученного раствора, немного разбавляют водой, добавляют 0.5 мл раствора К₂СгO₄ и титруют раствором АgNОз до изменения окраски содержимого колбы из лимонно-желтой в желто-розовую. Рассчитывают содержание хлора в полученном растворе (в граммах).