Распределённая нагрузка q есть производная от перерезывающей силы Q

Таким образом, имеют место равенства:

(1)

(2)

(3)

(4)

При построении эпюр будем руководствоваться формулами (1-4).

Для решения задачи применён метод начальных параметров. Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки при этом имеет вид:

(5)

Где: EJxw0 - прогиб в левом сечении (с точностью до множителя); EJxQ0 - угол поворота левого сечения (также с точностью до множителя); M0 и Q0 - изгибающий момент и перерезывающая сила в левом сечении.

Все эти параметры (они называются начальными) - неизвестны. В каждой из сумм суммирование проводится по всем силовым факторам, расположенным слева от текущего сечения. Во второй сумме (сосредоточенных усилий ) учитываются неизвестные реакции опор R1, R2,.... Таким образом, в уравнении (5) - n+4 неизвестных, где n - количество промежуточных опор. Если все эти неизвестные будут найдены, то будет возможно построить эпюру перемещений по формуле (5) и другие эпюры с помощью производных от (5), которые по (1-3) дают:

углы поворота:

(6)

изгибающие моменты:

(7)

перерезывающие силы:

(8)

Для нахождения этих n+4 неизвестных имеется столько же уравнений:

· под каждой опорой перемещение равно нулю - всего n уравнений вида (5) в тех точках, где расположены опоры;