Поняття вектора

Основи векторної алгебри

Розрізняють два види величин: скалярні і векторні.

Якщо деяка величина повністю визначається певним чином, то її називають скалярною. Прикладами скалярних величин є маса, довжина, об’єм, площа, кількість, температура та ін. Скалярні величини є алгебраїчними величинами і з ними можна здійснювати будь-які алгебраїчні дії: додавання, віднімання, множення, ділення, піднесення у ступінь.

Якщо при визначенні деякої величини крім числового значення треба знати і її напрямок, то така величина називається векторною. Прикладами таких величин є швидкість, прискорення, сила. Векторні величини зображуються за допомогою векторів.

Вектором називають спрямований відрізок, що має певну довжину, у якої одна з точок, що його обмежує, приймається за початок, а друга – за кінець. Якщо точка А – початок вектора, а точка В – його кінець, то вектор позначається символом і зображують його так

Вектор можна позначити й однією буквою, наприклад, . Тоді його зображення має вигляд

Довжина вектора називається його модулем і позначається символом .

Вектор називається нульовим, якщо його модуль дорівнює нулю. У такому векторі початок і кінець збігаються. Нульовий вектор не має визначеного напрямку, його довжина дорівнює нулю, і позначається . Вектор , модуль якого дорівнює 1, називається одиничним. Вектори, які лежать на паралельних прямих чи на тій же прямій, називаються колінеарними. Наприклад, колінеарними є вектори , , , , що подані на малюнку.

Колінеарні вектори, які мають однаковий напрямок, називаються рівно спрямованими, а ті, що мають протилежні напрямки, – протилежно спрямованими.

Два вектори і називаються рівними, якщо

- рівні їхні модулі ;

- вони є рівно спрямованими.

У цьому разі пишуть .

Два вектори і називаються протилежними, якщо:

- рівні їхні модулі ;

- вони є протилежно спрямованими.

У цьому разі пишуть . Цілком зрозуміло, що .