Функции многих переменных

.

Дифференциал .

Пример. 1.

2. Найти частные производные .

3. , Ответ: .

P.S. При нахождении все выражения, где нет у сразу отбрасываем.

4. .

. .

.

Полное приращение :

.

1. , . Найти . .

2. . Найти длину (модуль) вектора . -? .

3. Найти .

4. . Найти координаты середины отрезка .

5. Найти скалярное произведение векторов .

.

.

6. Найдите угол между векторами и .

(a^b)= , .

7. При каком значении х векторы и коллинеарны? .

8. При каком значении у векторы и перпендикулярны?

.

9. Найти единичный вектор , если .

Решение: . . .

10. Найти направляющие косинусы вектора , где , так как . Смотри пример 9.

11. Найти направляющие косинусы вектора . Решение .

.

1. .

2. . Длина (модуль) . .

3. Координаты середины отрезка .

4. Скалярное произведение векторов , . ,

Обозначается .

5. Найти угол между векторами .

Угол	0°	30°	45°	60°	90°
sinα
cosα

6. Вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной и той же или на параллельных прямых.

//

7. Если , то скалярное произведение. .

8. Найти единичный вектор (орт) вектора . Обозначается .

9. Направляющие косинусы вектора . .

Свойство: .

10. Найти проекцию вектора на вектор . .