Числовой ряд

Даламбера Коши

Необходимый признак сходимости рядов: Если числовой ряд сходится, то .

– формула общего члена ряда часто обозначается вместо как .

– необходимый признак сходимости рядов.

Правила нахождения общего члена ряда:

1. Нечетные числа или . Например. 1, 3, 5, 7, …

2. Четные числа или или . Например. 2, 4, 6, 8, …

3. Степени числа 2 это 2ⁿ. Например, 2, 4, 8, 16, 32, …

4. Степени числа 3 это 3ⁿ. Например, 3, 9, 27, …

5. Различаются на 3, тогда , , , , . Например, 1, 4, 7, 10, …

6. Различаются на 4, тогда , , , , , , . Например, 2, 6, 10, 14, …

Знакочередующийся ряд сходится, если n в знаменателе, причем абсолютно, если степень> 1.

1. Найти смешанное произведение векторов .

.

2. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах (из примера 1). Решение: .

3. Найти объем пирамиды, построенной на векторах (из примера 1). Решение: .

4. Найти проекцию вектора на вектор . .

5. Разложите вектор по векторам и .

.

Ответ: или .

Ряды

– геометрическая прогрессия.

сходится, .

обобщенный гармонический ряд.

гармонический ряд, он расходится.

Пример. сходится. .

Сложение матриц

Умножение матрицы на число

Алгебраическое дополнение

Векторы

Угол между векторами

Смешанное произведение

Плоскость в пространстве .

– общее уравнение

– уравнение плоскости в отрезках

– нормальное уравнен6ие плоскости

– нормаль к плоскости.

Прямая в пространстве

Общее уравнение прямой в пространстве

Каноническое уравнение прямой в пространстве

Взаимное расположение прямых

// , то есть , то есть

-

Умножение матриц

Формула

Рангом матрицы А называется максимальное число линейно независимых строк матрицы. Минором называется определитель, полученный из исходного вычеркиванием строки с номером i и столбца с номером j.

Формулы Крамера. .

Направляющие косинусы: .

Свойство .

Скалярное произведение ,

Векторное произведение

Приложения

V параллелепипеда=

V пирамиды=

Расстояние от точки до плоскости

Взаимное расположение плоскостей

// , то есть

, то есть

Уравнение прямой, проходящей через две точки

Угол между прямыми

Направляющий вектор прямой

Прямая на плоскости .

– общее уравнение прямой.

– каноническое уравнение прямой на плоскости.

– уравнение прямой с угловым коэффициентом.

.

Угол между прямыми .

Расстояние от точки М₀ до прямой .

Взаимное расположение прямых

// , то есть

, то есть

Эллипс

Гипербола

Фокусы эллипса и гиперболы , , где

для эллипса

для гиперболы

Для гиперболы асимптоты

Эксцентриситет эллипса, гиперболы

Парабола . Директриса параболы:

Директрисы эллипса и гиперболы:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

/