![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Основные теории прочностиСтр 1 из 4Следующая ⇒
Важнейшей задачей инженерного расчета является оценка прочности детали по известному напряженному состоянию, т, е. по известным главным напряжениям в точках тела. Наиболее просто эта задача решается при простых видах деформации, в частности при одноосном напряженном состоянии, так как в этом случае значения предельных (опасных) напряжений легко Рис.1 Рис.2 установить экспериментально. Напомним, что опасным напряжением для пластичных материалов является предел текучести, а для хрупких — временное сопротивление. Причем опасным является не только величина напряжения, а состояние, которого достигает материал в момент, когда напряжение достигает опасной величины. Т.е. и соответствующая этому состоянию деформация, которая является второй координатой, вторым независимым параметром диаграммы условных напряжений. Условие прочности при одноосном напряженном состоянии (рис, 1а) принимает вид: σ 1≤ [σ +]; σ 3≤ [σ ] где [σ +] и [σ ] — допускаемые напряжения соответственно при растяжении и сжатии. В случае сложного напряженного состояния, когда два или все три главных напряжения σ 1, σ 2 и σ 3 не равны нулю (рис. 1, 6), предельное (опасное) состояние для одного и того же материала может иметь место при различных предельных значениях главных напряжений в зависимости от соотношения между ними. Поэтому экспериментальная проверка опасного состояния из-за бесчисленного множества возможных соотношений между σ 1, σ 2 и σ 3 и трудности осуществления таких экспериментов практически исключается. Кроме того, чтобы изобразить графически опасное состояние в случае трехосного напряженного состояния необходимо иметь шесть независимых осей, чтобы отложить на них три напряжения и три деформации, что затруднительно в трехмерном пространстве. Другой путь решения поставленной задачи заключается в выборе критерия прочности (критерия предельного напряженно-деформированного состояния). Для этого вводится гипотеза о преимущественном влиянии на прочность материала того или иного фактора. При этом предусматривается возможность проверки выбранного критерия прочности сопоставлением данного сложного напряженного состояния с простым, например, с одноосным растяжением (рис.2, а, б), и установления такого эквивалентного напряжения, которое в обоих случаях дает одинаковый коэффициент запаса прочности. Под последним в общем случае напряженного состояния понимают число n, показывающее, во сколько раз нужно одновременно увеличить все компоненты напряженного состояния (σ 1, σ 2 и σ 3), чтобы оно стало предельным: Выбранные таким образом гипотезы называют механическими теориями прочности. Критерий наибольших нормальных напряжений (первая теория прочности). Предполагается, что опасное состояние тела, находящегося в условиях сложного напряженного состояния, определяется уровнем одного наибольшего нормального напряжения. σ 1 = Условие прочности с коэффициентом запаса n имеет вид: σ 1≤ [σ +] или lσ 3l ≤ [σ ] где [σ ] = Критерий наибольших относительных линейных деформаций (вторая теория прочности). За критерий предельного состояния принимают наибольшую по абсолютной величине линейную деформацию, т.е. условие разрушения: С допускаемым напряжением нужно сравнивать не то или иное главное напряжение, а их комбинацию. Эквивалентное напряжение в этом случае будет Эта теория имела довольно широкое распространение, однако ввиду малой достоверности в настоящее время в расчетной практике не рекомендуется. Критерий наибольших касательных напряжение (третья теория прочности). Предполагается, что опасное состояние нагруженного тела определяется уровнем максимального касательного напряжения. Условия прочности имеют вид: s w: val=" 28" /> < /w: rPr> < m: t> П„< /m: t> < /m: r> < /m: e> < m: sub> < m: r> < m: rPr> < m: sty m: val=" bi" /> < /m: rPr> < w: rPr> < w: rFonts w: ascii=" Cambria Math" w: h-ansi=" Cambria" /> < wx: font wx: val=" Cambria" /> < w: b/> < w: i/> < w: color w: val=" FF0000" /> < w: sz w: val=" 28" /> < w: sz-cs w: val=" 28" /> < /w: rPr> < m: t> мах< /m: t> < /m: r> < /m: sub> < /m: sSub> < /m: oMath> < /m: oMathPara> < /w: p> < w: sectPr wsp: rsidR=" 00000000" > < w: pgSz w: w=" 12240" w: h=" 15840" /> < w: pgMar w: top=" 1134" w: right=" 850" w: bottom=" 1134" w: left=" 1701" w: header=" 720" w: footer=" 720" w: gutter=" 0" /> < w: cols w: space=" 720" /> < /w: sectPr> < /w: body> < /w: wordDocument> "> Эта теория дает хорошие результаты для материалов, одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию. Недостатком третьей теории является то, что она не учитывает среднего по величине главного напряжения σ 2. которое оказывает определенное, хотя в большинстве случаев и незначительное, влияние на прочность материала. Это условие вполне удовлетворительно описывает начало пластической деформации материалов, для которых характерна ее локализация. Критерий удельной потенциальной энергии формоизменения (четвертая теория прочности). Предполагается, что опасное (предельное) состояние нагруженного тела определяется предельной величиной накопленной удельной энергии формоизменения. Последнюю можно определить при простом растяжении в момент начала текучести uфмах = uфоп = uф т Условие прочности будет uфмах ≤ Полагая, что материал следует закону Гука вплоть до наступления предельного состояния, на основании того, что uф= Условие прочности после подстановки uф и значения uфт из последнего равенства принимает вид: Расчетное уравнение четвертой теорий прочности так же можно получить исходя из критерия постоянства октаэдрических касательных напряжений Такая трактовка освобождает рассматриваемую теорию прочности от ограничений, связанных с областью применимости закона Гука, и дает возможность установить начало не только пластической деформаций, но и разрушения. Четвертая теория прочности применима для пластичных материалов, одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию.
Критерий Кулона — Мора. Этот критерий основан на предположении, что прочность материала в общем случае напряженного состояния зависит главным образом от величины и знака наибольшего Рис.3 Если при данных Очевидно, рис.4 может быть перестроен в масштабе допускаемых напряжений (рис.5). Диаметр круга для растяжения равен [σ +] =σ в/n, а для сжатия — [σ _] = σ в.сж/n Из рассмотрения подобия треугольников О1 О2 а и О1 О 3b находим условие прочности Эквивалентное напряжение по рассмотренной теории Мора Теория прочности Кулона — Мора позволяет установить сопротивление разрушений материалов, обладающих разным сопротивлением растяжению и сжатию (хрупких материалов), и имеет существенное преимущество перед первой и второй теориями.
Рис. 4 Рис. 5 температуре ведут себя как хрупкие, а хрупкие материалы при определенных напряженных состояниях могут вести себя как пластичные.
|