Структурная схема РЭП и синтез контуров регулирования.

Изобразим структурную схему двухконтурной системы подчинённого регулирования рис.3.

Синтез проводиться по составленной структурной схеме. На первой стадии стуктурного синтеза ставиться цель:

Получить для регуляторов передаточные функции в общем виде.

Задача решается последовательно по контурам, начиная с последовательного выбора.

Структурная схема контура тока имеет следующий вид рис.4.

Здесь предполагается что внутренняя обратная связь по ЭДС, компенсирована полностью. Контур стал автономным, а процессы зависят от параметров объекта от вида и параметров передаточной функции регулятора тока и от .

Далее ставиться цель получить в общем виде передаточную функцию регулятора . Запишем передаточную функцию объекта контура тока.

Задаёмся желаемой передаточной функцией типа «1» . Определяем искомую передаточную функцию регулятора тока. .

В передаточной функции разомкнутой системы введено понятие – постоянная времени. Числовое значение ограничивается дискретностью управления, должна удовлетворять условию Приведём передаточную функцию регулятора тока к одному из видов удобного для дальнейших расчётов.

Здесь введено понятие коэффициент усиления регулятора тока.

Искомая передаточная функция принимает вид:

Структурную схему для синтеза контура скорости можно представить с помощью исходной структурной схемы и синтезированного контура тока. Изобразим структурную схему контура скорости на рис.6.

Запишем основные передаточные функции:

Здесь введено понятие постоянной интегрирования объекта

Задаемся желаемой передаточной ф-ей разомкнутой системы типа «2-1-2»

При этом должны выполнятся условия:

Передаточная функция регулятора скорости:

Из приведенного рис.7. можно заметить, что в диапазоне частот до за счет пропорциональной составляющей регулятора скорости, ЛАЧХ разомкнутой системы поднимается вверх по отношению к ЛАЧХ объекта (L₀) вверх на величину .Частота среза становится больше . Это свидетельствует о том что возрастает быстродействие замкнутой системы по сравнению с объектом.

В диапазоне до более ярко проявляется интегральная составляющая регулятора скорости. ЛАЧХ регулятора проходит под наклоном -20 дб/дек в ЛАЧХ разомкнутой системы появляется наклон -40 дб/дек. Система становится астатической, но для процессов в малом появляется принужденная составляющая повышающая перерегулирование по скорости в замкнутой системе.

Процессы в РЭП описываются дифференциальным уравнением третьего порядка. Из таблицы стандартных настроек принимаем биноминальную настройку и выписываем числовые значения коэффициентов нормированного дифференциального уравнения:

А₁=3, А₂=3.

По этим коэффициентам находим соотношения между основными постоянными времени:

Находим числовые значения постоянных времени:

.

Находим числовые значения коэффициентов усиления регулятора тока:

Находим числовые значения коэффициентов усиления регулятора скорости:

5. Расчёт и анализ переходных процессов в РЭП.

Вначале приведем исследования переходных процессов для различных случаев в математической модели. При моделировании исследуем переходные процессы «в большом» и «в малом»

– Терминология «в малом» подразумевает процессы при малых отклонениях переменных или процессы, когда отсутствует ограничение переменных – это такие процессы, при которых все элементы системы работают в усилительном режиме, т. е. регуляторы не заходят в насыщение.

Рассмотрим процессы «в малом» регулятор скорости типа «ПИ». Передаточная функция в замкнутой системе имеет вид.

Процесс имеет свободную и принуждённую составляющую

Свободная составляющая формируется характеристическим уравнением замкнутой системы

Соотношение между составляющими

Таким образом принуждённая составляющая определяется первоначальной настройкой, так как в периодической функции замкнутой системы имеет форсирующее звено , то при переходном процессе появляется принуждённая составляющая . Общее решение системы имеет вид:

Рассмотреть данные процессы можно на математической модели.

Сущность влияния принуждённой составляющей можно исследовать с помощью рис.8.

Рис.8. Переходные процессы «в малом».

Кривая с перерегулированием по скорости из за регулятора скорости типа «ПИ». На приведённом рисунке рассмотрен случай, когда для желаемого процесса принята монотонная настройка без перерегулирования (кривая и процесс для которой формируется многочленом А(Р). Взяв производную от этой функции и умножив на получим принуждённую составляющую

Сумма характеризует результирующий переходный процесс с регулятором скорости.

Обычно перерегулирование по скорости устраняют с помощью инерционного фильтра на входе РЭП замкнутой системы.

Изменение регулятора скорости на тип «П» можно наблюдать на рис.9.

Рис.9. Переходные процессы «в малом» с регулятором скорости типа «П».

При замене регулятора скорости на тип «П» из рисунка видно что перерегулирование по скорости отсутствует.

Отличие «П» и «ПИ» регулятора просматривается в установившемся режиме. Система с «ПИ» регулятором скорости является астатической, а схема с «П» регулятором – статической к внешним возмущающим воздействиям.

Исследуем виртуальную и математическую модели вместе. Объединив эти модели в одной системе рис.10, промоделируем переходные процессы «в малом» и представим их на одном рисунке.

Рис.10. Сравнение процессов, полученных на математической и виртуальной моделях.

Из рис. наглядно видно, что реальные графики скорости и тока практически совпадают с идеальными. Поэтому можно с полной уверенностью утверждать не только об эквивалентности обеих моделей, но и о верности высчитанных числовых значений параметров.

Рассмотрим процессы «в большом». Для рассмотрения процессов «в большом» воспользуемся совмещённой виртуальной и математической моделью. Регулятор скорости типа «ПИ» с фильтром.

– Процессы «в большом» – это процессы, когда на определенных участках наблюдается ограничение переменных (насыщение регуляторов или ограничение углов регулирования α _min и α _max). Графики этих процессов представлен на рис.11.

Рис.11. Кривые переходных процессов в совмещённой модели для процессов «в большом».

Переходный процесс «в большом» характеризуется рис.12.

Рис.12. переходный процесс «в большом»

Процесс состоит из трёх участков. определяется быстродействием контура тока. Участок – ток интенсивно нарастает, участок процесс чисто механический , участок регулятор скорости выходит из насыщения.

Совмещение решений для математической и виртуальной модели показывает что процессы достаточно хорошо совпадают. Это даёт основание считать, что при решении задач анализа и синтеза можно не учитывать дискретность системы, а имеющиеся нелинейности представлять в линеализованном виде.