Расчет сопротивлений для роторной цепи АД.

Условия расчета пусковых сопротивлений для АД с фазным ротором аналогично условиям расчета пусковых сопротивлений ДНВ.

В зависимости от требуемой точности и имеющихся данных двигателя расчет можно произвести точным или приближенным методом.

Для расчета задаются пиковым и переключающим моментом. Максимальный пусковой момент М₁ желательно принимать не> 0, 85 от М_КР, соответствующего S_КР. Величина переключающего момента М₂ связывается с числом ступеней пускового реостата, так же как и для двигателя постоянного тока.

При приближенном методе расчета механическая характеристика двигателя считается линейной. Его применяют при броске момента М₁, не превышающем 0, 7 Мкр. Задаются колебания моментов М₁ и М₂ и строится пусковая диаграмма, где сначала проводится самая нижняя характеристика (начальная пусковая характеристика, а затем и остальные характеристики до выхода на естественную в точке «b» (см. диаграмму). Затем определяют номинальное сопротивление ротора , где

Е_2Н – номинальная ЭДС ротора при неподвижном роторе (напряжение между кольцами неподвижного ротора). Номинальное сопротивление r_2Н - это сопротивление одной фазы роторной цепи при неподвижном роторе, когда по нему проходит номинальный ток I_2Н.

Так как скольжение АД при определенном токе и моменте пропорционально сопротивлению роторной цепи, что видно из выражения ,

то имея ввиду, что при неподвижном роторе S=1, а при номинальном режиме S=S_Н, можно написать r₂/r_2Н=S_Н/1, отсюда r₂=r_2НS_Н или в относительных единицах ρ ₂=S_Н.

Полученное выражение показывает, что сопротивление на любой характеристике можно найти умножением скольжения на этой характеристике на r_2Н. Отсчитывая при М_Н скольжения между смежными характеристиками, получим доли сопротивления ρ _Д и ρ _Д2 и т.д., по которым умножением на r_2Н находятся абсолютные величины сопротивления ступеней. Отсчитывая же полные скольжения при М_Н для искусственных характеристик, получим соответствующие полные сопротивления R₁, R₂…, т.е.

и

и т.д.

Рассмотрим аналитический метод в предположении линейности механической характеристики. Заданными могут быть пики моментов М₁ и М₂ или число ступеней «m».

Если требуется определить «m», то в зависимости от требуемого режима электропривода задаются значениями М₁ и М₂ и определяется величина «m» (в относительных единицах)

Если «m» получается не целым, нужно изменить µ₁ или µ₂. После этого определяется

l=μ ₁/μ ₂,

а затем сопротивления. Применительно к изображенной пусковой диаграмме

Сопротивления для каждой ступени пускового реостата определяются путем последовательного вычитания сопротивлений на смежных ступенях.

Приведенная выше формула

для АД отличается от аналогичной формулы для ДНВ тем, что в ней вместо относительного сопротивления якоря ρ _Я стоит скольжение S_Н. Это вытекает из того положения, что при номинальном моменте скольжения равны долям внутреннего сопротивления ротора.

Если число ступеней m задано и режим пуска форсированный (ускоренный), задаются пиковым моментом μ ₁ и определяется величина

После этого проверяется величина μ ₂, которая долна быть больше момента статического сопротивления, т.е.

Сопротивления ступеней определяются по приведенным выше формулам.

Если число ступеней «m» задано и режим пуска нормальный, задаются переключающим моментом μ ₂, на 10-20% превышающим μ _С и находится λ

Затем делается проверка моментов. Величина μ ₁=λ μ ₂ должна быть < μ _ДОП. Сопротивление ступеней определяются аналогично предыдущему.

При учете криволинейности механических характеристик рассчитывается и строится естественная механическая характеристика. Задаются значениями М₁ и М₂. Через точки пересечений вертикалей, соответствующих М₁ и М₂ с естественной характеристикой проводится луч до пересечения с горизонтальной линией, соответствующей ω =ω ₀ (S=0) в т.0’.

Далее строятся лучи с соблюдением равенства пиковых и перекл-х моментов на всех ступенях. Если пики получаются не одинаковыми, следует изменить М1 и М2 и снова построить лучи. По построенным лучам определяется сопротивления цепи ротора.

Сопротивления ступеней

Динамические свойства асинхронного ЭМП при питании от источника напряжения

Для анализа динамических свойств АД воспользуемся уравнениями механической характеристики в осях x, y, когда ω _К=ω _0ЭЛ.

Из уравнений потокосцеплений

и

найдем токи ί ₁ и ί ₂. Например, сначала из одного из этих уравнений находим ί ₂.

Подставляем значение в уравнение для Y₂, получим

Отсюда

Найдя аналогично ί ₂ и подставив значения ί ₁ и ί ₂ в исходные уравнения, указав при этом соответствующие индексы и решив полученные уравнения относительно производных, получим систему

На основе этих уравнений может быть составлена структурная схема, в которой 2 управляющих воздействия U₁ и которые определяют изменения электромагнитного момента двигателя М.

Наличие в полученной системе уравнений нелинейностей, связанных с произведениями переменных, затрудняет аналитическое исследование динамических процессов. Оно возможно лишь в случае постоянства скорости w_ЭЛ двигателя. В тех же случаях, когда возникает необходимость анализа переходных процессов при пуске, торможении и т.п. при f₁=const и широких пределах изменения ω _ЭЛ и Ф, следует использовать ЭВМ.

Однако, представляет интерес и анализ переходных процессов при мало меняющемся Ф и ограниченных пределах изменения скорости ω _ЭЛ, например, в случае изменения нагрузки скачком, или при периодически меняющейся нагрузке. Рассмотрим динамический режим работы двигателя после подключения к источнику напряжения, когда свободные составляющие, обусловленные переходным процессом включения, затухли. Предполагаем, что отклонения скорости от установившегося значения малы. Незначительны и изменения токов статора и ротора, следовательно, результирующий Ф остается практически постоянным. Потокосцепления Y_1x и Y_1y могут быть при этом приняты приближенно также постоянными.

Пусть к обмоткам статора обобщенной машины (асинхронному ЭМП) приложена система напряжений

В осях x, y им соответствуют преобразованные напряжения

Если в первых двух уравнениях системы, разрешенных относительно производных, принять R₁@0, Y_1x= const и Y_1y=const, то подстановка в эту систему значений U1x, и U1y, позволяет определить потокосцепления статора.

Таким образом, для рассматриваемых условий динамические процессы в АД описываются тремя последними уравнениями указанной системы.

С целью упрощения этих уравнений, преобразуем величину

Значения L₁, L₂, L₁₂ связаны с сопротивлениями x₁, x_µ, x₂’ соотношениями, указанными ранее при математическом описании процессов преобразования энергии в АД, а S_КР определено из выражения при R₁=0.

Индексы «н» означают, что указанные с этим индексом величины соответствуют номинальной частоте.

С учетом всего этого 3 последние уравнения написанной выше системы уравнений будут иметь вид:

, где

Поделив первые два уравнения на S_КР ω _0ЭЛ.·Н и имея ввиду, что величина

- это электромагнитная постоянная времени, находящаяся в пределах 0, 06-0, 006 С, получим:

Полученная система несмотря на упрощения, нелинейна в связи с наличием произведений Sa·Y_2X и Sa·Y_2Y. Но благодаря линейной зависимости М от Y_2х имеется возможность путем дальнейших преобразований получить зависимость в переходных режимах.

Найдя из первого вышенаписанного уравнения Y_2Y и подставив во второе, определим Y_2X: , где

Подставив Y_2X в уравнение момента, получим упрощенное выражение динамической механической характеристики

, где

Это соотношение получено путем преобразования двухфазного напряжения U_1макс к трехфазному U_1ф и при учете того, что x_µн»x_1н; x_µн»x`_2н.

В частном случае при р=0 и R1=0 полученное уравнение переходит в упрощенную формулу Клосса

При линеаризации полученного уравнения в окрестностях точек статистического равновесия, т.е. для рабочего участка механической характеристики, где Sa< Sкр уравнение, связывающее момент и скорость АД, имеет вид

, или , где - модуль жесткости линеаризированной механической характеристики.

Это значит, что в окрестностях точки статистического равновесия асинхронный ЭМП представляется апериодическим звеном. Структурная схема асинхронного ЭМП (АД), линеаризованного в пределах рабочего участка статической механической характеристики выглядит так:

Передаточная функция динамической жесткости в соответствии с этой схемой имеет вид:

Сравнивая это выражение с аналогичным выражением ДНВ и структурные схемы, можно убедиться в их идентичности. Таким образом, в пределах рабочего участка механической характеристики динамические свойства АД аналогичны свойствам ДНВ. Для АД частота f₁ является управляющим воздействием, аналогичным напряжению Uя, приложенному к якорной цепи ДНВ.

Математическое описание и электромеханические свойства синхронного двигателя

Как правило, синхронные двигатели (СД) выполняются с явно выраженными полюсами.

Принципиальная схема и схема двухфазной модели СД изображены на следующих рисунках. Обмотки фаз ее статора питаются симметричной двухфазной системой напряжений.

Обмотка возбуждения расположена на оси d и питается от источника постоянного напряжения.

Уравнения равновесия для цепей статора, ротора и цепи возбуждения в осях α, β, d имеют вид:

а в осях d и q:

Поскольку при работе СД ротор отстает от вращающегося поля на угол

наиболее удобной для анализа вид уравнения динамической характеристики имеют в осях d и q. С помощью формул прямого преобразования U1a и U1b к осям d и q

+\, 0

Подставив это в предыдущую систему уравнений и дополнив ее уравнением эл магнитного момента, получим уравнение динамической характеристики СД в осях d и q.

, т.к. в осях d и q w_К=w_ЭЛ

Соответственно этим уравнениям схема модели СД в осях d и q представлена на рисунке. С учетом того, что для явнополюсной машины и в соответствии с этой схемой уравнения потокосцеплений имеют вид:

т.к. магнитные оси обмотки возбуждения и обмотки, расположенной на оси q взаимноперпендикулярны и L₁₂ между ними равна 0.

Эти уравнения нелинейны, поэтому анализ динамических процессов возможен только с применением ЭВМ.

Приближенное уравнение динамических - механических характеристик можно получить с помощью угловой характеристики СД, для получения которой в уравнениях положим

Пренебрежем R1, считаем w_ЭЛ=w_0ЭЛ и считаем, что i_B=-I_B не меняется во всех режимах работы. Тогда система приобретает вид

Из этих уравнений можно определить токи статора

Если подставить значения этих токов в уравнение момента, получим уравнение угловой характеристики двухфазного СД

Заменив переменные двухфазной машины переменными трехфазной машины с помощью формул фазного преобразования и используя действующие значения ЭДС и напряжения, получим известное из курса эл.машин уравнение угловой характеристики СД.

Вторая составляющая момента М – это реактивный момент. Угловая характеристика изображена на следующем рисунке.

Рабочий участок угловой характеристики СД с достаточной для инженерных задач точность можно заменить линейной зависимостью ,

где С_ЭМ коэффициент, характеризующий упругую связь между полем статора и ротора. Дифференцируя, можно получить приближенное уравнение динамической механической характеристики. т.к

В ранее рассмотренной упругой механической двухмассовой системе момент упругого взаимодействия , а

Т.о. видно, что это уравнение совпадает по форме с уравнением

Это еще раз подтверждает аналогию между электромагнитными взаимодействиями в СД и механической пружине. Поэтому механическую модель, отражающую особенности СД, можно представить в виде, изображенном на рис.

Здесь электромагнитная связь между полями статора и ротора СД заменена пружиной с жесткостью С_ЭМ, а приведенный I ротора и механизма представлен подвешенной на этой пружине массой «m». Очевидно, механический аналог СД представляет собой идеальное колебательное звено, в котором возникающие по тем или иным причинам колебания не затухают.

Реальные СД также подвержены колебаниям при изменении нагрузки и для успокоения этих колебаний в сердечниках полюсов СД устраивается успокоительная (демпферная) к.з. обмотка. При возникновении колебаний (качаний) ротора, т.е. изменении скольжения, она создает асинхронный момент, который в первом приближении можно считать пропорциональным скольжению. С учетом этого результирующий момент СД в динамическом режиме можно представить в виде суммы синхронного и асинхронного моментов.

Т.о. уравнение механической характеристики СД в операторной форме можно записать в виде

, где b- модуль жесткости характеристики для асинхронной составляющей момента, обусловленного действием демпферной обмотки.

Структурная схема синхронного ЭМП, соответствующая этому уравнению, имеет вид.Сравнивая ее со структурной схемой двух массовой механической системы можно установить, что асинхронный момент, создаваемый успокоительной обмоткой, оказывает влияние, аналогичное вязкому трению. Поэтому схема механического аналога СД с учетом наличия успокоительной обмотки должна быть дополнена механическим демпфером с вязким трением, как показано на предыдущей схеме пунктиром.

При р=0 получим уравнение статической механической характеристики с w=w₀=const при любых значениях М. Действительно из

выражения следует,

что при р=0 w=0 статическая механическая характеристика имеет вид прямой, параллельной оси моментов в пределах перегрузочной способности двигателя.В динамических режимах, как следует из уравнения момента, механическая характеристика не является абсолютно жесткой. В установившемся динамическом режиме вынужденных колебаний изменениям момента с амплитудой DМ_max и соответствующим изменениям угла q_эл соответствуют определенные амплитуды Dw_max колебаний скорости и динамическая характеристика имеет вид эллипса. Динамическая жесткость ее определяется соотношением: