![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Предикатный подход (через высказывательную форму)
Равенство, содержащее неизвестное число, называется уравнением. Значение неизвестного числа, при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство, называется корнем уравнения. При любом из подходов к определению понятия уравнения суть действия решения уравнения трактуется одинаково: Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что их нет. Связь понятия «уравнение» с понятием «тождество» Уравнение называется тождеством, если любое число является его решением (отражен первый подход к определению тождества). Уравнение вида f(x) = g(x) называется тождеством, если множество решений этого уравнения совпадает с областью определения данного уравнения (отражен второй подход к определению тождества). Основные направления в изучении уравнений 1) более раннее систематическое изучение уравнений (начиная с начальной школы); 2) расширение объема и сложности решаемых уравнений младшими школьниками; 3) вариативность последовательности изучения отдельных вопросов линии. Основные процессы, сопровождающие обучение 1) постепенное возрастание классов уравнений и неравенств, приемов их решения, преобразований, применяемых при решении; 2) установление разнообразных связей между различными классами уравнений, выявление все более общих классов, закрепление все более общих приемов преобразований, упрощение описания и обоснования решения. Общая идея решения любого уравнения, которое не является простейшим 1) преобразование данного уравнения (неравенства) к простейшему виду – эвристический этап; 2) решение простейшего уравнения (неравенства) по известным формулам, алгоритмам или правилам – алгоритмический этап. Задания на формирование умения определять способ решения уравнения 1) для группы уравнений указать возможный способ решения (сами решения не приводить); 2) после предварительного анализа внешнего вида уравнения и способа решения решить уравнение. Основные приемы преобразования уравнений: 1) раскрытие скобок; 2) перенос слагаемых; 3) приведение подобных слагаемых; 4) умножение обеих частей уравнения на выражение или число, отличное от нуля; 5) возведение в степень. Основные методы решения уравнений: 1) разложение на множители; 2) замена переменных; 3) сведение к системе уравнений и неравенств; 4) функциональный; 5) графический. Обобщенные приемы решения уравнений и неравенств 1) решение простейших уравнений данного вида; 2) анализ действий, необходимых для их решения; 3) вывод алгоритма (правила, формулы) решения и запоминание его; 4) решение несложных уравнений данного вида, не являющихся простейшими; 5) анализ действий, необходимых для их решения; 6) формулировка частного приема решения; 7) применение полученного частного приема по образцу, в сходных ситуациях, в легко осознаваемых вариациях образца; 8) работа по описанным этапам для следующих видов уравнений согласно программе; 9) сравнение получаемых частных приемов, выделение общих действий в их составе и формулировка обобщенного приема решения; 10) применение обобщенного приема в различных ситуациях, перенос и создание на его основе новых частных приемов для других видов уравнений. Метод «уравнений и неравенств» в обучении математике Метод уравнений и неравенств является главным средством для овладения учащимися основами математического моделирования, т.к. в нем отражаются все характерные черты процесса математического моделирования; уравнения, неравенства и их конструкции являются моделями многих явлений. Цель изучения метода «уравнений и неравенств» 1) формирование у учащихся умений математизации реальных ситуаций; 2) установление внутрипредметных и межпредметных связей; 3) формирование системности знаний. Суть метода «уравнений и неравенств» 1) установление основных связей и зависимостей, характеризующих явление или процесс (т.е. построение словесной модели явления или процесса); 2) перевод словесной модели на язык математики, при котором выявленные связи и зависимости записываются в виде уравнений, неравенств или их конструкций (т.е. построение математической модели); 3) решение поставленной задачи в рамках математической модели: решение уравнений, неравенств или их конструкций; 4) перевод решения на язык, на котором была сформулирована задача (т.е. установления соответствия полученного результата исходному явлению). Этапы процесса формирования метода «уравнений и неравенств» 1) мотивационный этап (принятия учебной задачи); 2) этап усвоения сути метода; 3) этап формирования компонентов метода; 4) этап обучения применению метода к типовым задачам (тип модели определен однозначно); 5) этап обучения применению метода для решения широкого круга задач (формирование умения рационального выбора вида решающей модели). Типы задач школьного курса математики, решаемые методом «уравнений и неравенств» Формирование умений решать задачи методом «уравнений и неравенств» осуществляется главным образом при решении сюжетных задач, среди которых по признаку «тип решающей модели» выделяют: 1) задачи на составление уравнения; 2) задачи на составление неравенств; 3) задачи на составление систем уравнений; 4) задачи на составление систем неравенств; 5) задачи на составление комбинированных систем; 6) задачи на оптимизацию.
|