Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Задание для самостоятельной работы. На конкретном примере проиллюстрируйте особенности введения одного из числовых множеств.
|
|
На конкретном примере проиллюстрируйте особенности введения одного из числовых множеств.
Литература
1. Алимов, Ш.А Алгебра 7 класс / Ш.А Алимов. – М., 2000. – 207 с.
2. Алимов, Ш.А Алгебра 8 класс / Ш.А Алимов. – М., 2000.– 256 с.
3. Алимов, Ш.А. Алгебра: учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Ш.А Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др. – 9-е изд. – М.: Просвещение, 2003. – 255 с.
4. Блох, А.Я. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Учебное пособие для студентов пед. ин-тов по физ-мат. спец. / А.Я. Блох. – М.: Просвещение, 1987. – 416 с.
5. Алимов, Ш.А Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 класса общеобразоват. учреждений / Ш.А Алимов. – М., 2004.– 384 с.
6. Виленкин, Н.Я. Математика 5 класс. / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков. – М., 2000. – 384 с.
7. Виленкин, Н.Я. Математика 6 класс. / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков. – М., 2000. – 304 с.
8. Методика и технология обучения математике. Курс лекций: пособие для вузов / под научн. ред Н.Л. Стефановой, Н.С. Подходовой. – М.: Дрофа, 2005. – 416 с.
9. Программно-методические материалы: Математика. 5-11 класс. Тематическое планирование/ Сост. Г.М. Кузнецова. – 3-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2000. – 192с.
Лекция 3. Функциональная линия в школьном курсе математике
План
1. Различные подходы к определению понятия функция.
2. Методика введения понятия функции в учебниках различных авторов.
3. Методические особенности изучения отдельных классов функций.
Обоснование функциональной линии как ведущей для школьного курса математики — одно из крупнейших достижений современной методики.
Фундаментальность понятия «функция» порождает многообразие путей разворачивания содержания данной линии и различные трактовки самого понятия.
1 ) генетическая трактовка понятия функции основана на понятиях:
• переменная величина;
• функциональная зависимость переменных величин;
• формула (выражающая одну переменную через некоторую комбинацию других переменных);
• декартова система координат на плоскости.
Достоинства генетической трактовки:
• «динамический» характер понятия функциональной зависимости;
• легко выявляемый модельный аспект понятия функции относительно изучения явлений природы;
• легко устанавливаемая связь с остальным содержанием курса алгебры, поскольку большинство функций, используемых в нем, выражаются аналитически или таблично.
Недостатки генетической трактовки:
• переменная при таком подходе всегда неявно (или даже явно) предполагается пробегающей непрерывный ряд числовых значений. Поэтому понятие связывается только с числовыми функциями одного числового аргумента.
2) логическая трактовка понятия функции:
• понятие функции выводится из понятия отношения,
• функция выступает в виде отношения специального вида между двумя множествами.
Достоинства логической трактовки:
• обогащение языка школьной математики за счет иллюстрирования понятия с помощью разных средств;
• обобщенность понятия, позволяющая устанавливать различные связи.
Недостатки логической трактовки:
• выработанное понятие не востребовано, т.к. в дальнейшем в основном используются только числовые функции.
В практике современной школы в качестве ведущего подхода принят генетический подход.
Система компонентов понятия «функции»
1) представление о функциональной зависимости переменных величин в реальных процессах и в математике;
2) представление о функции как о соответствии;
3) построение и использование графиков функций, исследование функций;
4) вычисление значений функций, определенных различными способами.
Направления введения понятия «функция»
1) упорядочение имеющихся представлений о функции, развертывание системы понятий, характерных для функциональной линии:
• способы задания и общие свойства функций;
• графическое истолкование области определения, области значений, возрастания и т. д.;
2) глубокое изучение отдельных функций и их классов;
3) расширение области приложений алгебры за счет включения в нее идеи функции и разветвленной системы действий с функцией.
Необходимость рассмотрения разных способов задания функции связана
1) с практической потребностью (и таблицы, и графики, как правило, служат для удобного в определенных обстоятельствах представления функции, имеющей аналитическую форму записи);
2) с усвоением всего многообразия аспектов понятия функции (формула выражает функцию, лишь, будучи включенной в соответствующую систему представлений и операций, а эта система такова, что различные компоненты понятия функции могут быть отображены наиболее естественно различными средствами).
Основные подходы к введению понятия «функция»