Графический метод определения параметров распределения

Оценка параметров распределения производится по опытным данным. По ним же определяется, какому закону распределения соответствуют эти данные.

Можно было бы поступить следующим образом: нанести на график F(t) в прямоугольных координатах с равномерными шкалами значения этих величин, полученные из наблюдений, соединить точки F(t) плавной кривой и определить визуально, какому распределению это соответствует, сравнив с известными графиками. Однако кривые F(t) для разных законов распределения в ряде случаев похожи друг на друга и при, таком методе может быть допущена грубая ошибка.

Оказывается, что путем несложных преобразований функцию F(t) можно в той же системе координат с неравномерными шкалами представить в виде прямой линии. В этом случае визуальное сравнение эмпирических данных с предполагаемым теоретическим может быть сделано с достаточной для практики точностью. Прямоугольная координатная сетка с измененным масштабом по осям носит название вероятностной сетки или вероятностной бумаги. Рассмотрим метод построения вероятностной сетки для распределения Вейбулла

Представим функцию F (t) из табл. 2 в виде

1/1[1-F(t)]= e ^{(t / t 0 ) b} (11.1)

и дважды прологарифмируем:

lnln ln10 b (lg t lg t ₀ ) (11.2) lnln2.303 b lg t ₀ (11.3)

Обозначим:

Y=2.303bx+C (11.4)

Тогда:

lnln y; lgt=x; -2.303blgt₀=C (11.5)

т.е. получена линейная зависимость. Если теперь построить координатную

сетку, на которой по оси ординат будут отложены отрезки, пропорциональные х, а по оси абсцисс – пропорциональные у. Обозначим масштаб по оси абсцисс К _х и отложим на ней отрезки: