Построение кривой распределения стойкости и вычисление ее параметров

Определяется зона рассеивания стойкости инструментов

R = Т_max - Т_min. (15.10)

Для сверл (табл.3) имеем: R = 564 - 260 = 304 отверстия.

Зона рассеивания разбивается на интервалы, число i которых для стойкостных. исследований, как установлено практикой, не должно превышать 68. В противном случае кривая распределения искажается, что влечет трудности для ее анализа. Принимаем i = 6 и находим ширину интервала h = R/i = 304/6 50.

Полученные данные записываются в колонку 2 табл.4.

Рассчитываются середины каждого интервала

Т_{i m} = (Т_{i max} - Т_{i min}) / 2 (15.11)

и полученные данные записываются в третью графу табл. 15.4.

Подсчитывается число попаданий в каждый интервал значений стойкости инструмента из вариационного ряда, т.е. определяются эмпирические частоты m_i (табл.4, графа 4).

Определяются относительные частоты W по формуле

W= m_i / N, (15.12)

где m_i - частота повторения значений T_i в интервале i; N - число исследуемых

инструментов.

Результаты расчета W для каждого из 6 выбранных интервалов приведены в графе 5 табл.4.

Строится эмпирические полигон и гистограмма распределения. Для построения полигона из средних точек каждого интервала проводят ординаты, пропорциональные m_i или W_i, и конечные точки ординат соединяются между собой.

Гистограмма распределения строится следующим образом. На каждом отрезке интервала строится прямоугольник, площадь которого пропорциональна частоте этого интервала. На рис. 15.2 показан полигон (пунктирная линия) и гистограмма (столбчатая диаграмма) распределения стойкости сверл диаметром 13 мм из стали Р 18 (по данным табл.4).

Определяются параметры эмпирического распределения:

- среднее арифметическое значение стойкости Т_ср (по формуле 2);

- среднее квадратическое значение стойкости S (по формуле 3) или дисперсия Д = S².

Кроме значений Т_ср и S², кривые распределения характеризуются также асимметрией А и эксцессом Е.

; (15.13)

. (15.14)

Таблица 15.4

Исходные данные для построения полигона и гистограммы распределения

№ п/п	Интервалы Тi	Середина интервала Тim	Частота mi	Относительная частота Wi	Тср	S	Ti - Tср	(Ti - Tср)3	(Ti - Tср)4			Асимметрия	Эксцесс
	260-			0, 05			-121	-1771501				+3, 2	+2, 09
	310-			0, 30	-71	-357911
	360-			0, 25	-21	-9261
	410-			0, 15
	460-			0, 15
	510-			0, 10

Рис. 15.2. Полигон, гистограмма и выравненная кривая распределения стойкости спиральных сверл диаметром 13, 0 мм (по данным табл. 4)

Когда А = 0, кривая симметрична; если А> 0 асимметрия положительна, если А< 0 - асимметрия отрицательна. Эксцесс характеризует положение кривой. Для нормального распределения Е = 0; если Е> 0, высота кривой находится выше кривой нормального распределения. Результаты расчета А и Е приведены в графах 8 - 14 табл. 4. Положительные значения А=+3, 2 и Е=+2, 09 указывают, что относительно кривой нормального распределения полученная кривая смещена влево (А> 0) и располагается выше кривой нормального распределения.

Определяются неизвестные характеристики теоретического распределения по результатам эксперимента. Теоретическое распределение (функция плотности) случайных исследуемых величин (в нашем случае стойкость) характеризуется следующими основными параметрами: математическим ожиданием М_х (центром группирования) и дисперсией Д_х. Ранее были получены значения Т_ср и S². Известно /17/, что если N стремится к бесконечности, то можно принять:

а = Т_ср М_х , (15.15)

S² σ ² = Д_х. (15.16)

ТАБЛИЦЫ ДЛЯ АНАЛИЗА И КОНТРОЛЯ НАДЕЖНОСТИ

Таблица 1

Критические значения g₀ для оценки резко выделяющихся данных

g = Р = 1 - q