Сурет. Эйнштейн теңдеуін қорытуды түсіндіретін сұлба

Бұ л кө лденең қ имасы S см² болатын ерітіндімен толтырылғ ан тү тікше. Онда солдан оң ғ а қ арай еріген заттың концентрациясы кемиді деп есептейік. Осы тү тікшеден жұ қ а қ алың дық та ерітіндінің қ абатын ойша бө ліп алайық. пен жазық тарымен шектелген бұ л элементарлық қ абаттың кө лемі - ке тең болады. Енді осы қ абаттың сол жағ ындағ ы ерітіндінің концентрациясы мен осмостық қ ысымын жә не деп, ал оң жағ ындағ ысын сә йкес жә не белгілейік. Ә рине жә не .

Бұ л жағ дайда еріген затты тасымалдау бағ ыты стрелкамен кө рсетілген, Диффузияланатын бө лшектің тұ рақ ты жылдамдығ ы жылжу кү ші пен бө лшекке кедергі жасайтын қ озғ ау кү шіне қ арама-қ арсы бағ ытталғ ан кедергі кү ші ө зара тең болғ анда ғ ана жү зеге асады, яғ ни . Кедергі кү ші кедергі козффиценті В мен бө лшектің қ озғ алу жылдамдығ ының кө бейтіндісіне тең .Ал кедергі коэффиценті болса, бұ рын айтылғ андай, шар тә різді бө лшектер ү шін ге тең. (мұ нда - дисперсиялық ортаның тұ тқ ырлығ ы, r-бө лшектің радиусы). Бір ғ ана бө лшекке ә сер ететін қ озғ ау кү шін есептеу ү шін алдымен элементарлық қ абаттың бірлік кө леміне ә сер ететін қ озғ ау кү шін F анық тайды. Ол:

Егер элементарлық қ абаттағ ы еріген заттың молярлық концентрациясы c деп белгілесек, онда жеке бір бө лшекте қ озғ аушы кү шті былайша жазуга болады:

Мұ нда, R – газдың универсалдық тұ рақ тысы; Т –абсолюттік температура; N_A – Авогадро саны.

Осылардың орнына мә ндерін қ ойсақ:

Мұ ны тең діктің екі жағ ынан кө бейтіп былай жазуғ а болады:

Мұ ндағ ы сu-деп отырғ анымыз бірлік уақ ыт аралығ ындағ ы бірлік ауданнан диффузияланғ ан заттың мө лшері, оны басқ аша m деп керсетуге болады. Ендеше:

Ал Фик заң ы бойынша осы жағ дайда Бұ л екі тең дікті тең естірсек:

Бұ л тең деуді Эйнштейн тең деуі деп атайды. Шар тә різді бө лшектер ү шін .

Ендеше:

Бұ дан диффузия коэффиценті абсолюттік температурағ а тура, ал ортаның тұ тқ ырлығ ы мен бө лшектің радиусына кері пропорционал екені кө рініп тұ р. Шындығ ында да диффузия бө лшектердің жылулық қ озғ алысының ә серінен болғ андық тан, температура ө скен сайын диффузия кү шейеді. Ал неғ ұ рлым бө лшек кіші болса, соғ ұ рлым оның диффузиясы да кү штірек болады. Жә й молекулаларғ а қ арағ анда коллоидтық бө лшектердің шамасы ү лкен болғ андық тан, олардың диффузия коэффиценті ө те аз шама. Міне сондық танда Грэм кезінде коллоидтық жү йеде диффузия болмайды деген теріс қ орытындығ а келген. Диффузия жылдамдығ ының коллоидтық бө лшектердің шамасына байланыстылығ ын бірінші рет 1869 ж. И.Г. Борщев керсеткен болатын. Егер Д, Т жә не мә ндері белгілі болса, (олар қ арастырып отырғ ан жү йеде тұ рақ ты шамалар) онда Эйнштейн тең деуін пайдаланып, 1 моль заттың массасын анық тауғ а болады. Жоғ арғ ы тең дік бойынша:

Осы формуладан r-ді тауып 1 моль заттың массасын былайша есептеуге болады:

– дисперстік фазаның тығ ыздығ ы (ол да белгілі бір диффузия ү шін тұ рақ ты, белгілі шама). Сонымен диффузия коэффицентін біле отырып, бір моль заттың молекулалалық салмағ ын табуғ а болады екен.