Задача 2. Вычислить главные центральные моменты инерции сечения, состоящего из равнобочной трапеции и полукруга (рис

Вычислить главные центральные моменты инерции сечения, состоящего из равнобочной трапеции и полукруга (рис. 5.2.2).

Рис. 5.2.2

Решение Сечение симметричное, следовательно, ось y, совпадающая с осью симметрии, является главной осью. Найдем положение горизонтальной центральной главной оси, ею будет ось, перпендикулярная оси y, проходящая через центр тяжести сечения.

выберем в качестве начальной оси ось, проходящую по нижнему основанию трапеции х ₀.

Разобьем сечение на 4 элемента: прямоугольник, два треугольника и полукруг.

Центры тяжести элементов

; ; .

Площади элементов:

; ; .

Вертикальная координата центра тяжести сечения

.

Найдем моменты инерции относительно главных центральных осей, используя зависимости изменения моментов инерции при параллельном переносе осей, поскольку собственные центральные оси элементов параллельны главным осям сечения.

,

где ;

; ;

;

;

;

;

;

;

;

,

где ; ;

; ;

,

тогда

.