Билет 10. Натуральное исчисление высказываний. Правила вывода: прямые и непрямые, основные и производные.

В формальных теориях оформляются и структурируются не только сами знания, но и средства их получения – логические законы и способы дедуктивных рассуждений. Их содержание часто фиксируется на специально созданном символическом языке, а все рассуждения строятся как преобразования одних последовательностей с имволов в другие последовательности. Такие теории называются исчислениями, среди которых особое место занимают логические исчисления (предметы их утверждения – логические законы).

Задача логических исчислений – выделение и систематизация процедур рассуждений. Рассуждения, которые строятся в рамках исчислений, являются формальными: они состоят в выведении одних формул из других. Тем не менее, такие формальные рассуждения можно трактовать как формы, модели содержательных рассуждений, поскольку формулы данных исчислений представляют собой логические формы высказываний. В логических исчислениях осуществляется формализация содержательных логических теорий.

Натуральное исчисление содержит только правила вывода и не содержит аксиом. Натуральное пропозициональное исчисление использует тот же алфавит, что и классическая логика высказываний в целом.

Существуют дедуктивные принципы исчисления высказываний – так называемые правила вывода. Каждое из этих правил представляет собой формулировку разрешения что-то осуществить, а именно – формулы того вида, что над чертой, превратить в формулы того вида, что под чертой.

Правила дедуктивных выводов логики высказываний подразделяются на основные и производные.

Основные правила являются более простыми. Их перечень можно составить так, чтобы, во-первых, они были содержательно очевидными (для этой цели можно воспользоваться определениями логических союзов), во-вторых, образованная из них система определяла бы все возможные правила выводов логики высказываний, т.е. чтобы система удовлетворяла требованию полноты. В рамках современной логики доказано, что для логики высказываний такая система правил существует.

Производные правила выводятся из основных правил. В сущности, их можно признать излишними, так как можно обойтись и без них. Но их введение в систему зачастую сокращает процесс вывода. Производные правила, таким образом, играют вспомогательную роль.

Как основные, так и производные правила, в свою очередь, делятся на прямые и непрямые (косвенные). Прямые правила вывода указывают на выводимость некоторых высказываний из других высказываний (заключений из посылок). Непрямые (косвенные) правила выводов дают возможность заключать о правомерности некоторых выводов из правомерности других выводов.

Основные прямые правила:

· Правило введения конъюнкции

· Исключения конъюнкции

· Введения слабой дизъюнкции

· Исключения слабой дизъюнкции

· Исключения импликации

· Введения эквиваленции

· Исключения эквиваленции

· Исключения двойного отрицания

Основные косвенные правила:

· Введения импликации

Наиболее употребительные производные правила:

· Отрицания слабой дизъюнкции

· Отрицания конъюнкции

· Контрапозиции

· Взаимосвязи дизъюнкции и импликации

· Отрицания импликации

· Сложной контрапозиции

· Импортации

· Экспортации

· «Рассуждения по случаям»

· Конструктивной дилеммы

· Деструктивной дилеммы