Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Необходимое есть то, что всегда имело место, имеет место сейчас и всегда будет иметь место. ⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 7
Df.2 ◊ A ≡ df PA v A v FA □ A ≡ df HA& A & GA Данные трактовки связаны с именем Аристотеля из-за следующего принципа: никакая подлинная возможность не может остаться нереализованной во времени, то есть всякая подлинная возможность реализуется в прошлом, настоящем или будущем. Термин «возможно» становится равносильным «когда-то» и становится сильной, термин «необходимости» становится равносильным «всегда» и становится слабым. Недостатки данных модальностей устраняются за счет определений российского логика В. Смирнова: Df.3 ◊ A ≡ df PFA □ A ≡ df HGA - возможное это то, что могло бы быть. - необходимое – то, относительно чего в каждый момент прошлого верно сказать, что оно всегда будет иметь место. Определения необходимости и возможности через временные модальности дают толкование нормальных систем аналитической модальности логики. В результате полученного смешанного алетически-временного исчисления выделяют алетический фрагмент, который содержит связки ◊ и □. Система формализует понятия необходимости и возможного, выраженные соответствующими их определениями через временные модальности. Билет 21. Деонтическая логика: парадоксы, связь деонтической логики с алетической (редукция Андерсона). Деонтические модальности («обязательно», «запрещено», «разрешено» и др.) квалифицируют ситуации с точки зрения некоторого кодекса норм - правовых (юридических) или моральных (этических). В деонтических высказываниях дается оценка человеческим действиям на предмет их соответствия этим нормам. Так, модальность «обязательно» указывает на то, что нормативный кодекс требует совершения некоторого действия, а модальность «запрещено» - на то, что кодекс требует воздержаться от его совершения. Модальность «разрешено» означает, что кодекс допускает совершение действия. Последнее утверждение может пониматься двояко: или кодекс содержит норму, прямо позволяющую (хотя и не обязательно предписывающую) совершать это действие, или в нем отсутствует запрет на его совершение. Во втором случае термин «разрешено» эквивалентен по смыслу термину «не запрещено». Структура нормы и отношения, устанавливаемые между её элементами, выступают ключевыми аспектами моделирования норм средствами логической теории. Выделяют четыре структурных элемента нормы: 1. характер нормы — обязывает, разрешает или запрещает; 2. содержание нормы — действие, которое должно быть, может или не должно быть выполнено; 3. условия приложения нормы; 4. агент или субъект нормы — лицо или группа лиц, которым адресована норма.
Те системы, в которых учитывается только содержание нормы и её характер, называются абсолютными (или монадическими). В них норма представляется в виде: «Обязательно (разрешено, запрещено) A», где A — высказывание, которое описывает состояние дел, реализуемое предписываемым действием. Деонтические системы, в которых учитываются также условия приложения нормы, называются относительными (или диадическими). В них норма принимает вид: «Обязательно (разрешено, запрещено) A в условиях B», где A и B — высказывания, описывающие какие-либо состояния. Ни тот, ни другой вид деонтической логики не учитывают субъекта — не описывают, кто обязан или может выполнить действие. Отсюда — известные парадоксы деонтической логики. В традиционной схеме деонтической логики имеется пять возможных префиксных дополнений к высказыванию p: · обязательно p (OB p); · разрешено p (PE p); · запрещено p (IM p); · необязательно p (GR p); · необязательно (факультативно) p; (OP p). Если взять за основу OB, то остальные утверждения могут быть выражены следующими формулами: · PE p = df OB p; · IM p = df OB p; · GR p = df OB p; · OP p = df (OB p) ∧ (OB p). Таким образом утверждается, что разрешено p тогда и только тогда, когда отрицание p не обязательно; запрещено, когда отрицание обязательно; факультативно, когда ни p, ни отрицание p не являются обязательными (то есть необязательно и разрешено). Понятия «обязательно», «разрешено» и «запрещено» обычно считаются взаимно определёнными. В стандартной деонтической логике используется оператор O. Выражение Op читается как «обязательно p». Можно читать также «должно p», «необходимо p». При этом p имеет смысл утверждения о каком-либо действии, о выполнении чего-либо. Через этот основной оператор могут быть определены дополнительные операторы: · P p = O p — читается как «разрешено p»; · F p = O p — читается как «запрещено p»; · W p = O p — читается как «необязательно p» или «отказ от требования, права выполнить действие p». В деонтической логике имеют место следующие основные законы: · закон деонтической непротиворечивости (выполнение действия и воздержание от него не могут быть вместе обязательными); · закон деонтической полноты (всякое действие или обязательно, или безразлично, или запрещено); · логические следствия обязательного — обязательны; · если действие ведёт к запрещённому следствию, то само действие запрещено. Если деонтическая логика строится как расширение логической теории действия, различаются действие и [сознательное] воздержание от действия [не равносильное простой бездеятельности]. Если в её основу положена логика взаимодействия, проводится различие между типами деятельности, связывающей двух субъектов (предоставление какого-либо объекта, его навязывание, и так далее). Другой способ построения деонтических систем был предложен А. Андерсоном в 1956 году. Андерсон считал, что изучение нормативных понятий весьма перспективно, если рассматривать их в контексте, с одной стороны, релевантной логики (см.: Логика релевантная), а с другой, — в контексте нормативных систем и кодексов, например, правовых или моральных. Опираясь на эти соображения, Андерсон ввёл определения основных деонтических понятий долженствования, разрешения и запрещения при помощи константы, обозначающей угрозу или санкцию, наподобие того, как это делается в реальных нормативных кодексах. В результате он, а в 1957 году и С. Кангер, добавляя такого рода определения к уже известным системам алетических модальностей, получили новые системы деонтических логик, которые состояли из взятых за основу модальных систем с деонтическими фрагментами. В деонтические фрагменты входили основные определения и некоторые аксиомы с константой S. Особенностью подхода Андерсона было то, что он использовал негативную константу — санкцию; Кангер предложил позитивную санкцию Q, понимаемую как отрицание S. Пропозициональную константу Q можно также интерпретировать как «надлежащее поведение», или некий нормативный кодекс (конъюнкцию моральных установлений или юридических норм). Таким образом были получены бимодальные деонтические системы, содержащие алетические и деонтические модальные операторы. В 1963 году Т. Смайли доказал, что некоторые из сильно нормальных деонтических систем вригтовского типа равнообъёмныдеонтическим фрагментам андерсоновских смешанных алетических-деонтических систем. Работы Андерсона, Кангера, Смайли и ряда других логиков того времени явились формальным выражением линии Бентама-Малли, несмотря на то, что в системах Антерсона-Кангера были использованы алетические модальные операторы. Билет 22. Эпистемическая логика: проблема Гетье и парадокс Фитча. Эпистемические модальности квалифицируют ситуации с позиций некоторой познавательной системы. В качестве последней может, в частности, выступать какая-то интерсубъективная совокупность знаний, например научная теория. В этом случае модальная оценка осуществляется с помощью таких терминов, как «доказано», «опровергнуто», «неразрешимо». Контекст «Доказано, что А» означает, что А является законом данной теории, что средствами последней обосновывается истинность высказывания А; контекст «Опровергнуто, что А» означает, что в рамках теории обосновывается ложность высказывания А; смысл контекста «Неразрешимо А» состоит в указании на отсутствие в теории эффективной процедуры, позволяющей ответить на вопрос о том, каким - истинным или ложным - является, с точки зрения данной теории, высказывание А. Другая разновидность эпистемических модальностей характеризуется тем, что они соотносят ситуации с миром знаний, мнений, убеждений и верований некоторого познающего субъекта. Подобные модальности - «субъект а знает, что», «а полагает, что», «а сомневается в том, что», «а уверен в том, что», «а убежден в том, что», «а верит, что», и т. п. - имеют весьма тонкие смысловые нюансы, отличающие их друг от друга. Эпистемические модальности могут выражать и степень уверенности субъекта в наличии положения дел. Так, выражение «субъект а сомневается в том, что А» означает следующее: «субъект а полагает, что А, но допускает, что А не имеет места», в то время как выражение «субъект а уверен в том, что А» - «субъект а полагает, что А, и не допускает, что А не имеет места». Модальности рассматриваемого типа могут также указывать на основания принятия субъектом тех или иных утверждений. Например, высказывание «Коперник был убежден в том, что Земля вращается вокруг Солнца» выражает мысль, что принятие Коперником тезиса о гелиоцентризме основывалось на ряде рациональных аргументов, позволяющих строго обосновать данный тезис. В то же время высказывание «Г. Уэллс верил, что на Марсе есть жизнь» указывает, что для принятия тезиса о наличии жизни на этой планете у Г. Уэллса не было достаточных рациональных доводов, и основание его мнения лежит, по существу, в области веры. Проблема Гетье Традиционное определение знания выделяет в качестве его необходимых и достаточных условий: (1) наличие ϲ ᴏ ᴏ ᴛ ʙ ᴇ ᴛ ϲ ᴛ ʙ ующего убеждения, (2) истинность ϶ ᴛ ᴏ го убеждения и (3) его обоснованность. Анализ Гетье опирается на следующие положения.
Общая схема контрпримеров, кᴏ ᴛ ᴏ ᴩ ые приводит Гетье, такова. Предположим, некто, например Х обоснованно убежден в том, что имеет место А, но при ϶ ᴛ ᴏ м А все же будет ложным (хотя Х уверен в обратном). Представим себе, что Х логически корректным образом выводит из ϲ ʙ ᴏ его убеждения А новое убеждение В. Ясно, что Х будет убежден в том, что имеет место В и при ϶ ᴛ ᴏ м обоснованность ϶ ᴛ ᴏ го нового убеждения будет ничуть не ниже, чем обоснованность убеждения А (что обеспечивается процедурой логического вывода). Отметим, что теперь предположим, что высказывание В, в силу некᴏ ᴛ ᴏ ᴩ ого случайного стечения обстоятельств, оказывается истинным. Тогда имеем: Х обоснованно убежден, что В и В будет истинным. То есть, выполняются все три условия традиционного определения знания. Важно заметить, что однако, при всем этом оказывается, что в ϶ ᴛ ᴏ м случае мы далеко не всегда можем утверждать, что Х знает, что В! Парадокс Фитча ОБОЗНАЧЕНИЯ: АКСИОМЫ: ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: 4) Допустим, что имеет место какой-то факт, пока еще не известный:
Билет 23. Эпистемическая логика: базовые операторы и их семантика.
Итак, мир в котором находятся агенты имеет определенные свойства. «Трава зелена» - свойство нашего мира. Для обозначения различных свойств различных миров используются пропозициональные буквы: Для каждого агента вводится определенный знак – K i, где i – некий агент; Сgȹ = ȹ - общее знание агентов из G [т.е. 1-ый агент знает нечто, 2-ый агент знает, что первый знает, итд итп] Dgȹ = ȹ - дистрибутивное знание агентов: т.е. каждый что-то знает, но конечный итог будет известен лишь при опросе всех. Kiȹ = агент знает, что ф Логические связки употребляются все те же: ƛ (конъюнкция), V (дизъюнкция), (не); Перейдем к семантике. Агенты – как правило - не знают реально состояния мира, то есть состояния в котором они РЕАЛЬНО находятся. Это называется семантикой / структурой Крипке (круги, стрелочки, и внутри них буковки/цифорки). 24. Эпистемическая логика: виды группового знания. «Все знают»: ЕGf = Kif, e принадлежит G E2{a; b}f = E{ab}E{ab}f = это значит, что все члены группы {a, b} знают, что все члены группы знают f. = Kaf & Kbf & KaKbf & KbKaf «Общее знание» / Common knowledge CGf= f & EGf & E2Gf & …. = объект f имеет быть в реальности; все члены группы G (которых может быть бесконечное кол-во), знаю, что f; и все знают, что все знают....все знают, что все знают….итд. Это какие-то общие знания, например, все знают, что снег – белый. (условно) «Дистрибутивное знание» Kaf & Kb(f-> x) D {a, b} x = при опросе всех участников а и b будет известно х Определение форм группового знания: M, wi = Egf e.т.е. для любого w` (wi R Egw` -> M, w`= f) – это справделиво для Е, С, D – операторов. Некоторые свойства: Иерархия группового знания: · Метазнание – знание о знании. · Если эпистемическая логика – это логика знания (и метазнания), то доксатическая логика – логика мнения (и метамнения, т. е. мнения о мнении). Основные понятия: Некоторые свойства: Модель: Понятия: Определения: Убеждение Условное убеждение
Операторы знания через операторов мнения: Новые операторы:
26. Динамическая эпистемическая логика: операторы информационного обновления.
Жесткое обновление. public announcement: Некоторые свойства: Мягкое обновление:
Например, нам говорят, что [p]
В радикальном обновление нас интересуют все миры, где – например – есть «р». И мы должны их все ставить выше тех, где «неР».
|