Группа В

1. Даны два множества А ={4, 6, 8} и В ={3, 7}. Найдите множества А ´ B и B´ A. Можно ли установить взаимно однозначное соответствие между ними?

2. Проверьте справедливость равенства (A \ B)´ С=(A´ С) \ (B´ С)для множеств А = {3, 5, 7}, В = {5, 7}, С = {1, 4}.

3. На множестве Х = { 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21} задано отношение «иметь один и тот же остаток от деления на 4». Показать, что данное отношение есть отношение эквивалентности, записать все классы эквивалентности, на которые разбивается множество Х, построить граф этого отношения.

Критерии оценки: Задания группы А оцениваются 1 баллом, группы Б – 2 баллами, группы В – 3 баллами. Выполнение заданий группы А обязательно; за каждое не правильно выполненное задание этой группы от общего количества баллов вычитают 1 балл. За 7-10 баллов студент получает оценку «3» (зачет), за 11-14 – оценку «4», за 15 – 18 – оценку «5».

МОДУЛЬ 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ УТВЕРЖДЕНИЯ И ИХ СТРУКТУРА

Реализация современной роли математики предполагает улучшение математической подготовки учащихся начальных классов, важное место, в которой отводится умению открывать закономерности, обосновывать их, определять необходимый и достаточный для решения поставленной задачи набор аргументов, т. е. способность правильно находить и доказывать высказанные предложения. Однако в курсе математики начальных классов специально этот вопрос не изучается, т. к. принято считать, что доказательств там просто нет. Одной из причин, не разработанности этой проблемы, также является то, что в начальной математике почти нет определений. Но это не означает, что при изучении математики в начальной школе ученики не устанавливают логических связей между математическими фактами, а только усваивают эти факты - в действительности это не так. Доказательства имеют место и при вычислении значений выражений, и при составлении таблиц вида › + 1; › - 1, и при усвоении принципа построения натурального ряда чисел и других математических операциях. Конечно, такие логические обоснования математических рассуждений в начальной школе нельзя считать доказательствами в строго логическом и математическом смысле, а правильнее было бы их назвать «преддоказательствами» (А.Е. Мерзон). Главная задача изучения которых, заключается в овладении школьниками умением логически рассуждать, правильно мыслить. Поэтому будущим учителям начальной нужно сначала понять, каковы особенности математических понятий, как устроены их определения, предложения, выражающие свойства понятий, и доказательства.

Изучение материала этого модуля связано с овладением теоретико–множественным языком, который будет использоваться не только при рассмотрении логической структуры математических понятий, предложений и доказательств, но и при построении всего курса.

Студент должен уметь:

· анализировать логическую структуру определений понятий, находить логические ошибки в определениях знакомых понятий;

· пользоваться определениями при решении задач на распознавание принадлежности объекта объему данного понятия;

· анализировать логическую структуру высказываний (высказывательных форм) и находить значение истинности составных высказываний (в том числе высказываний с кванторами);

· строить отрицание высказываний различной структуры;

· устанавливать наличие (отсутствие) отношения логического следования (равносильности) между высказывательными формами;

· решать текстовые задачи различными методами и способами; обосновывать выбор действия при арифметическом методе решения, используя соответствующую математическую теорию.