Определение. Пусть - элемент частично упорядоченного множества

Пусть - элемент частично упорядоченного множества

1. а – максимальный элемент множества А, если из того, что а< =x следует, что х=а.

2. а – минимальный элемент множества А, если из того, что х< =а следует, что х=а.

МАКСИМАЛЬНЫМ (МИНИМАЛЬНЫМ) - это элемент ЧУМ, больше

(меньше) которого, в этом множестве нет элементов. Максимальных элементов в ЧУМ может быть и несколько.

3. а – наибольший элемент множества А, если х< =а .

4. а – наименьший элемент множества А, если а< =х .

Элемент - НАИБОЛЬШИЙ (НАИМЕНЬШИЙ), если он больше (меньше) любого другого элемента частично-упорядоченного множества. аибольший элемент, если таковой существует – единственный.

Если рассматривать современный мир, упорядоченный по этажам власти, то все главы государств " максимальны", но каждый в своей стране, поскольку главнее его нет. Но каждый из них не главнее другого главы.

Главы всей планеты не существует и даже Генсек ООН его не заменит. Если бы, следуя фантастическим романам, существовал глава Земли, то он был бы и максимальным и наибольшим элементом

Пример

А={1, 2, 3}

R={(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (3, 2)}

2 – наибольший элемент, наименьшего нет

1, 3 – минимальные элементы