Функция

Определение

Пусть такое, что оно обладает свойством, если

, то y=z.

Такое свойство отношения называется однозначностью или функциональностью, а само отношение f называется функцией из А в В и обозначается следующим образом: .

Часто используется запись y=f(x)

х – аргумент ,

y – значение функции .

Пусть

область определения функции

область значений функции .

Пример

рассмотрим отношения:

R={(1, 2), (2, 3), (3, 2)} - функция

R={(1, 2), (1, 3), (2, 3)} – не функция

R={(x, x²-2x+3)| x R} – функция, обычно записывается

y=x²-2x+3

Функция называется функцией n аргументов или n-местной функцией .

Пусть

1) функция называется тотальной, если , в противном случае называется частичной;

2) функция называется инъективной (разнозначной), если из того, что

y=f(x₁) и y=f(x₂) следует, что х₁=х₂

3) функция называется сюръективной, если

4) функция называется биективной, если она инъенктивна и сюрьективна.

Пример

y f₁ – сюрьективна, но не инъективна

1 f₂ – не сюрьективна, но инъективна

f₃ – биективна f₄ – не сюрьективна и не инъективна

1 х

Пример

Рассмотрим конкретные функции, :