Автокореляционные функции.

Существуют дискретные и непрерывные автокореляционные функции.

А) непрерывные автокореляционные функции:

Пусть заданы два непрерывных сигнала X(t) и Y(t), среднее значение Xср и Yср для этих функций:

Ковариантность между сигналами X(t) и Y(t) равна:

Для образования корреляционных функций необходимо задержать оба зависимые от времени сигнала на t. АКФ Фхх и Фуу функции от времени задержки t, для сигналов, лишенных постоянной составляющей, они определяются как:

Особенности АКФ:

АКФ периодического сигнала - периодическая функция с такой же частотой как и сама зависимая от времени функция

АКФ каждого гармонического колебания всегда является функцией косинуса.

АКФ - четная функция.

АКФ с аргументом t=0 дает квадрат среднеквадратического значения.

АКФ является обобщением среднеквадратического значения.

6.АКФ сигнала падает до 0 тем быстрее. чем более широким и равномерным является спектр сигнала

Б)дискретные автокореляционные функции:

Автокорреляционные функции (АКФ) Фxx и Фyy: