Рекурсивные фильтры

Рекурсивные фильтры - фильтры с бесконечной импульсной характеристикой. Выходной сигнал рекурсивного фильтра зависит от входных сигналов, поступивших в данный и предшествующие моменты времени, а также от совокупности выходных сигналов фильтра полученных в предыдущие моменты времени. При ограничении на мгновенное значение входной величины Х и на предыдущее значение входной величины Хn-k, на обратную связь только для предыдущих значений выходного сигнала Yn-k и конечное число коэффициентов, имеем соотв. алгоритм:

Большее из двух чисел M и N указывает на порядок фильтра. Рекурсивные фильтры менее стабильны чем нерекурсивные из-за существования обратной связи. У них также выше чувствительность и лучше фильтрующие свойства.

3. Метод наименьших квадратов.

S – стандартное отклонение. Точность D определяется ср. кв. отклонением.

При методе наименьших квадратов необходимо минимизировать перпендикулярное расстоянине измеряемых точек x_n, y_n к искомой кривой. Абсциссы расматриваются как почти независимые от погрешностей. Минимизировать только вертикальные расстояния, т.е. разницы ординат f(x_n)-y_n. Если сглаживающая кривая известна то можно вычислить разницы ординат и их статистическое распределение. Сглаживающая кривая только тогда достаточно точно отвечает характеристике, когда стандартное отклонение распределения разностей приблизительно сходится с точностью измеряемой величины.