![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Ряд и интеграл Фурье.
Каждая периодическая ф-ция может быть представлена в виде ряда по тригонометрич-ким ф-циям.S(k=1; Ґ)-значит сумма по к от 1 до Ґ
f(t)=C0+S(k=1; Ґ)(akcos2pkt/T+bksin2pkt/T),
tg jk=bk/ak
Ряд Фурье можно записать в комплекс.oй форме:
(1)
2Сk=ckexp(-jjk)=ak-jbk Рассмотрим непериодические ф-ции. Не строгий, но наглядный переход можно осуществить, устремляя Тк к Ґ, т.е. считаем непериодическую ф-цию периодической с бесконечным периодом. Из (2) и (1): w1=2p/T-расстояние между двумя гармониками спектра w2=2pк/T-текущая частота При T®Ґ, dw=2p/T=w1®0 Для периодической ф-ции спектр линейчатый (или дискретный). Для непериодической ф-ции при увеличении периода Т расстояние между соседними гармониками уменьшается, при Т®Ґ это расстояние становится бесконечно малым, т.е. гармоники сливаются, спектр становится непрерывным. = -обратное преобразование Фурье
|