Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Критерии устойчивости
|
|
1. Алгебраический критерий Рауса- Гурвица.
САУ устойчива, если все коэффициенты однородного дифференциального уравнения замкнутой системы имеют одинаковый знак, а все определители Гурвица больше нуля.
an-1 an-3 an-5 … 0 0 Δ 1=an-1> 0
an an-2 an-4 … 0 0 an-1 an-3
0 an-1 an-3 Δ 2= an an-2 > 0
0 an an-2 __ __ an-1 an-3 an-5
_ _ _ _ _ Δ 3= an an-2 an-4 > 0
_ _ _ _ _ 0 an-1 an-3
0 0 0 … a1 0 Δ n=a0Δ n-1> 0
0 0 0 … a2 a0
Практически используется до 4 – 5 порядка.
2. Частотный критерий Михайлова.
САУ устойчива, если годограф Михайлова начинается при ω =0 на положительной действительной полуоси и с увеличением частоты от 0 до ∞ проходит в положительном направлении (против часовой стрелки) последовательно, нигде не обращаясь в нуль, n квадратов (n – порядок дифференциального уравнения системы).
Левая часть характеристического уравнения замкнутой САУ.
Q(p)=anpn+an-1pn-1+…+a1p+a0, представим чисто мнимое значение: p=jω.
Q(jω)=an(jω)n+an-1(jω)n-1+…+a1jω +a0 - вектор Михайлова.
Если изменять ω от 0 до∞, то вектор опишет на комплексной плоскости кривую – годограф Михайлова.
1, 2 – устойчивая система
3 – неустойчивые
4 – на границе устойчивости.
3. Критерий Найквиата
Для оценки систем с транспортным запаздыванием. Преимущество – возможность суждения об устойчивости замкнутой САУ по характеристикам разомкнутой системы.
АФХ разомкнутой системы: Wраз.(jω)= 
i(jω),
САУ устойчивая или нейтрально устойчивая в разомкнутом состоянии, устойчива и в замкнутом, если АФХ разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до∞ не охватывает на комплексной плоскости точку с координатами (-1; j0).
C j Im
-1
3 2 1 Re
1 – устойчивая система;
2 – на границе устойчивости;
3 – неустойчивая система.
Устойчивость является необходимым, по недостаточным свойством САУ. Одна из основных характеристик качества регулирования – это точность, под которой понимается величина ошибки регулирования в различных установившихся режимах.
В системах стабилизации таким режимом является установившееся состояние (положение равновесия) и точность системы характеризуется величиной статической ошибки хст.
Применение П – и ПД – законов регулирования не позволяет избежать статистической ошибки (или ее выхода за допустимые пределы в реальных системах). Если допустимая ошибка мала или равна нулю, необходимо применять регуляторы с интегральной составляющей в законе регулирования (И, ПИ, ПИД), обеспечивающее регулирование без статической ошибки.
1 – возмущение по заданию
Уст = У0 – У(∞)
2 – другие возмущения
Уст = У(∞)
Показатели качества делятся на две группы:
1. Определяемые непосредственно по кривой переходной процесса.
у1 – динамическое отклонение, т.е. наибольшее отклонение управляемой величины от задания.
tp – время регулирования, т.е. продолжительность переходного процесса (характеризует быстродействие системы);
ψ =(у1-у3)/у1 – степень затухания;
η =(у2/у1)*100 –перерегулирование, %;
интегральный критерий качества: I= 
,
интегральный квадратный критерий качества: I2= 
.