![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Критерии устойчивости
1. Алгебраический критерий Рауса- Гурвица. САУ устойчива, если все коэффициенты однородного дифференциального уравнения замкнутой системы имеют одинаковый знак, а все определители Гурвица больше нуля. an-1 an-3 an-5 … 0 0 Δ 1=an-1> 0 an an-2 an-4 … 0 0 an-1 an-3 0 an-1 an-3 Δ 2= an an-2 > 0 0 an an-2 __ __ an-1 an-3 an-5 _ _ _ _ _ Δ 3= an an-2 an-4 > 0 _ _ _ _ _ 0 an-1 an-3 0 0 0 … a1 0 Δ n=a0Δ n-1> 0 0 0 0 … a2 a0
Практически используется до 4 – 5 порядка. 2. Частотный критерий Михайлова. САУ устойчива, если годограф Михайлова начинается при ω =0 на положительной действительной полуоси и с увеличением частоты от 0 до ∞ проходит в положительном направлении (против часовой стрелки) последовательно, нигде не обращаясь в нуль, n квадратов (n – порядок дифференциального уравнения системы). Левая часть характеристического уравнения замкнутой САУ. Q(p)=anpn+an-1pn-1+…+a1p+a0, представим чисто мнимое значение: p=jω. Q(jω)=an(jω)n+an-1(jω)n-1+…+a1jω +a0 - вектор Михайлова. Если изменять ω от 0 до∞, то вектор опишет на комплексной плоскости кривую – годограф Михайлова.
1, 2 – устойчивая система 3 – неустойчивые 4 – на границе устойчивости.
3. Критерий Найквиата Для оценки систем с транспортным запаздыванием. Преимущество – возможность суждения об устойчивости замкнутой САУ по характеристикам разомкнутой системы. АФХ разомкнутой системы: Wраз.(jω)= САУ устойчивая или нейтрально устойчивая в разомкнутом состоянии, устойчива и в замкнутом, если АФХ разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до∞ не охватывает на комплексной плоскости точку с координатами (-1; j0).
C j Im
-1
3 2 1 Re
1 – устойчивая система; 2 – на границе устойчивости; 3 – неустойчивая система. Устойчивость является необходимым, по недостаточным свойством САУ. Одна из основных характеристик качества регулирования – это точность, под которой понимается величина ошибки регулирования в различных установившихся режимах. В системах стабилизации таким режимом является установившееся состояние (положение равновесия) и точность системы характеризуется величиной статической ошибки хст. Применение П – и ПД – законов регулирования не позволяет избежать статистической ошибки (или ее выхода за допустимые пределы в реальных системах). Если допустимая ошибка мала или равна нулю, необходимо применять регуляторы с интегральной составляющей в законе регулирования (И, ПИ, ПИД), обеспечивающее регулирование без статической ошибки. 1 – возмущение по заданию Уст = У0 – У(∞) 2 – другие возмущения Уст = У(∞) Показатели качества делятся на две группы: 1. Определяемые непосредственно по кривой переходной процесса. у1 – динамическое отклонение, т.е. наибольшее отклонение управляемой величины от задания. tp – время регулирования, т.е. продолжительность переходного процесса (характеризует быстродействие системы); ψ =(у1-у3)/у1 – степень затухания; η =(у2/у1)*100 –перерегулирование, %; интегральный критерий качества: I= интегральный квадратный критерий качества: I2=
|