![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Соединение элементов (элементарных звеньев).
При решении задач анализа и синтеза линейных САУ (САР) целесообразно представлять их в виде совокупности соединенных между собой нескольких неложных элементов с определенными динамическими свойствами. В результате такого представления получают структурную схему реального элемента или САУ, которая достаточно точно и полно описывает их динамические свойства. Элементарным звеном называют такое звено, которое невозможно подразделить на еще более простые звенья. Их основные свойства: а) имеет одну входную и выходную величину; б) описывается дифференциальными уравнениями не выше 2 – ого порядка; в) обладают детектирующим свойством, т.е. пропускают сигнал только в одном направлении. Математическое описание САУ (элементов) осуществляют с использованием передаточных функций, а при разбиении их на элементарные звенья получение передаточных функций сводится к получению отдельных передаточных функций этих отдельных звеньев, соединенных между собой определенным образом. Можно выделить три типа соединения звеньев: последовательное, параллельное и встречно – параллельное. Последовательное соединение: система изображающих уравнений для нее: У(Р)=W2(P)У1(Р); У1(Р)=W1(Р)Х(Р), исключая У1(Р), получаем
Параллельное соединение: У(Р)=У1(Р)+У2(Р) У1(Р)=W1(P)Х(Р) У2(Р)=W2(P)Х(Р) Исключая У1(Р) и У2(Р), получаем У(Р)=W(P)Х(Р), где
Встречно – параллельное соединение: У(Р)=W1(P)[Х(Р)+W2(P)У(Р)]=W1(P)Х(Р)+W1(P)W2(P)У(Р)
Элемент 1 называется охватываем, а элемент 2 – элементом обратной связи. При |W1(P) | => бесконечность W(P)=1/W2(P), т.е. с увеличением модуля передаточной функции охватываемого элемента передаточная функция встречно – параллельного соединения зависит только от передаточной функции элемента обратной связи. При | W2(P) |=> бесконечность W(P)=0. Это свойство лежит в основе управления по отклонению. Типовые звенья (элементы), с помощью которых можно представить любые САУ: 1) Идеальное пропорциональное (статистическое): У(t)=к х(t), W(P)=к; 2) Апериодическое первого порядка: Т(dy(t)/dt)+y(t)=к х(t), W(P)=к/ТР+1; 3) Неустойчивое первого порядка: Т(dy(t)/dt)-y(t)=к х(t), W(P)=к/ТР-1; 4) Идеальное интегрирующие: y(t)=(1/T) 5) Идеальное дифференцирующее: у(t)=θ (dx(t)/dt), W(P)=θ P; 6) Колебательное: Т2(d2y(t)/dt2)+2ξ T(dy(t)/dt)+y(t)=к х(t), W(P)=к/(T2P2+2ξ TP+1); 7) Консервативное: Т2(d2y(t)dt2)+y(t)=к х(t), W(P)=к/(Т2Р2+1); 8) Идеальное звено чистого запаздывания: y(t)=x(t-τ), W(P)= где к, Т, θ, ξ – постоянные коэффициенты; к – коэффициент передачи с размерностью: единица измерения выходной величины на единицу измерения входной величины; Т – постоянная времени, с; ξ – коэффициент затухания (безразмерная величина), 0< ξ < 1; θ – коэффициент передачи, его размерность единица измерения выходной величины на единицу измерения скорости изменения входной величины; τ – постоянное время запаздывания. 1, 4, 5, 8 – звенья безъинерционны; такие звенья физически нереализуемы и поэтому называются идеальными. ОУ, описываемые дифференциальными уравнениями апериодического звена 1 – ого порядка, а также те, которые можно представить цепочкой из последовательного соединенных апериодических звеньев, называют объектами с самовыражением. ОУ, описываемые дифференциальными уравнениями интегрирующих звеньев, называют астатистическими объектами.
|